Cтраница 1
Автоковариационные функции и их преобразование Фурье, т.е. спектры мощности, тесно связаны между собой и в принципе несут одну и ту же информацию. От СПМ, как правило, допускающей простую физическую интерпретацию, стремясь получить более наглядное графическое представление результатов, часто переходят к автокорреляции и наоборот. [1]
Автоковариационная функция стационарной случайной функции X ( t) задана в виде Кх ( т) axe - i tl, - оо т оо, a 0, Найти спектральную плотность Sx ( а) и эффективные характеристики Дт и Дсо. [2]
Если автоковариационная функция Кх ( т) не является периодической, то стационарный случайный процесс X ( t) не может быть на всей оси - оо t оо представлен в виде разложений ( 15) и ( 16) и, следовательно, не является при всех действительных t процессом с дискретным спектром. [3]
Если автоковариационная функция Кх ( т) не является периодической, то стационарный случайный процесс X ( t) не может быть на всей оси - с t оо представлен в виде разложений ( 15) и ( 16) и, следовательно, не является при всех действительных t процессом с дискретным спектром. [4]
Записать автоковариационную функцию второй производной данного процесса, если она существует, и найти ее дисперсию. [5]
Приведенные выше выражения для автоковариационной функции могут быть записаны универсальным образом а следующих обозначениях. [6]
Диагональными элементами ( 12.2 - 13) являются автоковариационные функции, внедиагональными - взаимные ковариационные функции скалярных сигналов. [7]
Выражение ( 4) называется также каноническим разложением автоковариационной функции. Так как в разложении ( 3) от времени зависят только неслучайные функции ( математическое ожидание и координатные функции), то вопрос о дифференцируемости или интегрируемости канонического разложения по существу сводится к вопросу о дифференцируемости или интегрируемости координатных функций и математического ожидания в обычном смысле. [8]
Если амплитуда сигнала распределена по нормальному закону, он полностью описывается математическим ожиданием и автоковариационной функцией. Случайный сигнал называют стационарным в широком смысле, если его характеристики х и Rxx ( т) не зависят от времени. [9]
Представления ( 15) и ( 16) называются спектральными разложениями соответственно случайного процесса и автоковариационной функции. [10]
Отсюда, в частности, следует, что прибавление к случайному процессу неслучайной функции не изменяет автоковариационной функции. [11]
Показать, что если две случайные функции X ( О и У ( t) некоррелированы, то автоковариационная функция их произведения равна произведению автоковариационных функций отдельных сомножителей. [12]
С / коррелированы, то такое представление не является каноническим разложением и поэтому представление ( 4) для автоковариационной функции будет несправедливо. [13]
Если наряду со стационарностью обеспечена и эргодичность, то, как мы уже, знаем из § 17.8, автоковариационная функция совпадает с автокорреляционной. Поэтому соотношение Винера - Хнпчипа чаще всего формулируют применительно к эргодическим процессам, говоря, что энергетический спектр есть Фурье-образ АКФ. [14]
Показать, что если две случайные функции X ( /) и У ( t) кекоррелированы, то автоковариационная функция их произведения равна произведению автоковариационных функций отдельных сомножителей. [15]