Cтраница 2
Показать, что если две случайные функции X ( О и У ( t) некоррелированы, то автоковариационная функция их произведения равна произведению автоковариационных функций отдельных сомножителей. [16]
Показать, что если две случайные функции X ( /) и У ( t) кекоррелированы, то автоковариационная функция их произведения равна произведению автоковариационных функций отдельных сомножителей. [17]
На вход радиотехнической цепи, состоящей из последовательного соединения дифференцирующих устройств н сумматора ( рис. 129), поступает случайный стационарный сигнал X ( t) с нулевым математическим ожиданием и автоковариационной функцией Кх ( О - Найти автоковариационную функцию случайного сигнала У ( t) на выходе сумматора. [18]
На вход радиотехнической цепи, состоящей из последовательного соединения дифференцирующих устройств п сумматора ( рис. 129), поступает случайный стационарный сигнал X ( t) с нулевым математическим ожиданием и автоковариационной функцией Кх ( т) Найти автоковариационную функцию случайного сигнала У ( t) на выходе сумматора. [19]
На вход радиотехнической цепи, состоящей из последовательного соединения дифференцирующих устройств н сумматора ( рис. 129), поступает случайный стационарный сигнал X ( t) с нулевым математическим ожиданием и автоковариационной функцией Кх ( О - Найти автоковариационную функцию случайного сигнала У ( t) на выходе сумматора. [20]
На вход радиотехнической цепи, состоящей из последовательного соединения дифференцирующих устройств п сумматора ( рис. 129), поступает случайный стационарный сигнал X ( t) с нулевым математическим ожиданием и автоковариационной функцией Кх ( т) Найти автоковариационную функцию случайного сигнала У ( t) на выходе сумматора. [21]
Другой подход состоит в параметризации автоковариационной функции. В таком случае задача становится конечномерной. Оптимальный план, как уже указывалось, представляет собой совокупность точек в допустимой области изменения параметров с соответствующими весами. Процедуры построения такого рода рандомизированных D-оптимальных планов были рассмотрены ранее. [22]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [23]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [24]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [25]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [26]
При этом всегда предполагается, что до вычисления оценки из значений последовательностей вычитаются соответствующие выборочные средние. Индекс i называют запаздыванием, а величину т - максимальным запаздыванием. Если Т - интервал, с которым производится выборка, то величина ттах / пТ будет соответствующим максимальным запаздыванием ( или, иначе, задержкой) по времени. На практике, как правило, редко используются значения задержки, превышающие 10 % всей длины записи. Если w ( i) ( i), то SM ( i) называют автоковариационной функцией и, в силу ее симметричности относительно 0, вычисляют лишь для положительных значений запаздывания. [27]