Cтраница 1
Двоякопериодическая функция, не имеющая полюсов в параллелограмме периодов ( целая Двоякопериодическая функция), есть постоянная. Разность между суммой всех нулей и суммой всех полюсов функции f ( г), расположенных в параллелограмме периодов, равна некоторому ее периоду. [1]
Двоякопериодическая функция повторяет значения, принимаемые ею в параллелограмме периодов, определенном точками 0, о, ( о2 а1 - - ш2, причем две стороны, соединяющие три последние точки, нужно исключить как принадлежащие смежному параллелограмму. Порядком эллиптической функции называется число полюсов в параллелограмме периодов, причем каждый полюс считается столько раз, какова его кратность. [2]
Двоякопериодическая функция, не имеющая полюсов в параллелограмме периодов ( целая Двоякопериодическая функаия), есть постоянная. Разность между суммой всех нулей и суммой всех полюсов функции f ( г), расположенных в параллелограмме периодов, равна некоторому ее периоду. [3]
Дробная двоякопериодическая функция называется эллиптической. Мы видим теперь, что лемнискатические функции и якобиевы функции являются эллиптическими. [4]
Если двоякопериодическая функция является целой, то она постоянна. [5]
Случай двоякопериодической функции имеет особенности по сравнению со случаями автоморфных функций, рассмотренных ранее; именно здесь отсутствует основная автоморфная функция, имеющая в фундаментальной области один простой полюс. [6]
Заметим, что по самому определению двоякопериодических функций достаточно знать такую функцию в параллелограмме периодов, чтобы она была известна на всей плоскости. Общая теория расчета характеристик фильтрационного потока в системе скважин площадного заводнения, которую здесь изложим, полностью основана на введенных К. Из соображений краткости изложения ниже приводятся лишь отрывочные, необходимые для понимания выкладок сведения об этих функциях. [7]
Таким образом, все особые точки двоякопериодической функции ф ( г) в ее прямоугольнике периодов - полюсы, следовательно, эта функция является эллиптической. [8]
Двоякопериодическая функция, не имеющая полюсов в параллелограмме периодов ( целая Двоякопериодическая функция), есть постоянная. Разность между суммой всех нулей и суммой всех полюсов функции f ( г), расположенных в параллелограмме периодов, равна некоторому ее периоду. [9]
Функции сп ( w k) и dn ( w k), которые выражаются через функцию sn ( w k) при помощи формул ( 137), также являются мероморф-ными, двоякопериодическими функциями. [10]
Кроме того, отметим, что изложенный здесь метод в основных чертах пригоден и к решению краевых задач для областей более высокого порядка связности. Вместо двоякопериодических функций тогда фигурируют автоморфные функции, соответствующие фундаментальной области G, а вместо тэта-функций Якоби - функции Пуанкаре. [11]
Существуют два метода решения указанных выше задач. Один из них состоит в применении двоякопериодических функций, а другой - в использовании симметрии для сведения задач к краевой задаче теории упругости для конечной области. Оба эти метода обсуждаются ниже. [12]
Это свойство и означает, что функция sn ( w k) имеет два существенно различных периода т 4 / С и т 2iK, отношение которых равно чисто мнимой величине. Таким образом, sn ( w k) есть двоякопериодическая функция. [13]
Рассмотрим распределение температуры неоднородного тела горя постоянном среднем продольном тепловом потоке. Поскольку теплопроводность составляющих компонентов различна, температурное поле в ячейке будет двоякопериодической функцией переменных. Так как сложность реализации решения такой задачи очевидна, то рационально допустить, что имеем выравненное температурное поле с изотермическими поверхностями, перпендикулярными направлению ориентации наполнителя. [14]
С 1965 г. Ван Фо Фы ( Ванин) и его соавторы стали систематически применять двоякопериодические функции. Наконец, следует заметить, что в работе Мейерса [118] были получены некоторые результаты для композитов, содержащих жесткие волокна. [15]