Дисперсионная функция
Cтраница 2
Естественным начальным этапом решения этой задачи является попытка установить, будет ли линейная модель достаточной характеристикой изучаемой системы. Для этой цели в [4] развивается эффективный метод, основанный на понятии дисперсионной функции. [16]
Статистическая линеаризация входо-выходного отображения исследуемых систем относится к таким задачам нелинейной идентификации, решение которых существенно определяется характеристиками зависимости входных и выходных процессов системы. При этом известные подходы основаны либо на применении обычных корреляционных функций, либо дисперсионных функций. Но, как хорошо известно, корреляционные функции могут давать заниженные значения степени зависимости, вплоть до обращения в нуль даже при наличии детерминированной функциональной связи между случайными процессами. В свою очередь, методы дисперсионной линеаризации, вообще говоря, выводит за рамки линейных моделей. [17]
Это приводит к насыщению поглощения. Это является следствием того, что под знаком интеграла в (2.119) стоит медленно убывающая дисперсионная функция. Таким образом, в дисперсию среды даже в пределе слабого поля дают вклад все частицы, в то время как определяется лишь резонансно взаимодействующими атомами. [18]
Дисперсионные функции являются характеристиками связи случайных функций для нелинейных случаев аналогично корреляционным функциям, которые дают количественную характеристику связи в линейных случаях. Одним из основных свойств дисперсионной функции является то, что в случае существования линейной зависимости дисперсионная функция равна модулго корреляционной функции. Это дает возможность решить ряд важных задач при идентификации нелинейных объектов. [19]
Первый вопрос, который появляется у исследователя, построившего какую-то модель большой системы, состоит в том, что он хочет знать, насколько эта модель отражает реальные связи в объекте или хотя бы насколько выход объекта определяется выбранными входами. Количественной оценкой степени соответствия модели реальному объекту может служить отношение дисперсии выхода, определяемой выбранными входными переменными к общей дисперсии выхода. Как показано в НО ], именно такой характеристикой и является мера определенности объекта, выражаемая через дисперсионную функцию. Мера определенности является полезной характеристикой математической модели, позволяющей заранее - в процессе работы ( для адаптивных систем) определить - - возможно ли управление объектом с помощью полученной модели и какой наибольший эффект может быть получен в результате управления. Для сложного нелинейного объекта количественная характеристика степени изоморфности строится на базе множественной взаимной дисперсионной функции. [20]
Доплеровское и естественное уширения - независимые явления, одновременно влияющие на контур линии. В этом случае линия представляет собой свертку гауссовской (5.39) и дисперсионной (5.37) функций. Вследствие разницы в форме этих функций ( рис. 97) при одинаковом действии обоих факторов центр линии и его ширина в основном определяются гауссовской функцией, а крылья линии - дисперсионной функцией. [22]
Первый вопрос, который появляется у исследователя, построившего какую-то модель большой системы, состоит в том, что он хочет знать, насколько эта модель отражает реальные связи в объекте или хотя бы насколько выход объекта определяется выбранными входами. Количественной оценкой степени соответствия модели реальному объекту может служить отношение дисперсии выхода, определяемой выбранными входными переменными к общей дисперсии выхода. Как показано в НО ], именно такой характеристикой и является мера определенности объекта, выражаемая через дисперсионную функцию. Мера определенности является полезной характеристикой математической модели, позволяющей заранее - в процессе работы ( для адаптивных систем) определить - - возможно ли управление объектом с помощью полученной модели и какой наибольший эффект может быть получен в результате управления. Для сложного нелинейного объекта количественная характеристика степени изоморфности строится на базе множественной взаимной дисперсионной функции. [23]
В настоящем докладе в основном рассматриваются вопросы идентификации стохастических объектов, составляющих большой класс сложных реальных производственных процессов. Полученные результаты можно рассматривать как обобщение результатов, приведенных в [8, 9] при идентификации детерминированных объектов, входные и выходные переменные которых являются случайными функциями или случайными величинами. Вначале рассматриваются полные характеристики стохастического и детерминированного объекта - условные ( выходных переменных относительно входных) или совместные ( входных и выходных) многомерные плотности вероятности. В связи с практическими трудностями определения полных характеристик для негауссовых распределений рассматривается их аппроксимация при помощи гауссовых плотностей и пертурбационных многочленов. Далее рассматриваются моментные характеристики стохастического объекта и вводится понятие линейности в среднем. В связи с тем, что применение моментных характеристик для описания стохастических объектов по данным их нормальной эксплуатации может привести к неверным результатам в случае, когда условная дисперсия выходной переменной относительно входной гетероскедастична, приводятся результаты исследований скедастических функций. Исследованию оценок дисперсионных функций посвящена последняя часть доклада. В приложении приводятся некоторые результаты для моментных функций гауссовских распределений. [24]
Страницы: 1 2