Невырожденная функция

Cтраница 1

Невырожденные функции, описывающие молекулу в состоянии без вырождения, бывают двух типов. Функции первого типа являются базисом представления Г ] и при всех операциях симметрии остаются неизменными, функции второго типа являются базисом представления Г2, они остаются неизменными при операциях Е, Сз, С32 и меняют знак при. [1]

Характеры группы С4 и результаты действия операций этой группы на неэквивалентные базисные функции структуры 3. [2]

С невырожденными функциями не возникает произвола в их выборе. [3]

Оставшиеся без названий невырожденные функции /, и / 5 можно называть отрицаниями импликации. Иногда они называются также функциями запрета. [4]

Если для какой-либо невырожденной функции 1F7 ( или системы взаимно выраженных функций Ч) нельзя подобрать такой функции Ч ( или, соответственно, функции 4 %) чт бы соответствующие функции Ч е удовлетворяли требованию антисимметрии, то такие решения Ч ( или системы решений д) и соответствующие им значения Eel не описывают никаких реальных состояний системы и должны быть отброшены. [5]

Лемма 6.2. Индекс четной невырожденной функции нечетен. [6]

Лемма 6.3. Индекс нечетной невырожденной функции четен, а в случае нечетного т ( нечетного числа переменных) равен нулю. [7]

Образы аппроксимируют при помощи невырожденной функции с линейными параметрами; существуют разные способы такой аппроксимации. Этот метод предполагает использование результатов линеаризации по методу наименьших квадратов последовательными этапами. [8]

Покажем это для случая невырожденной функции Беллмана-Ляпунова. [9]

В итоге получаем, что / - невырожденная функция, а любая ее остаточная функция - наследственно невырожденная по индуктивному предположению, значит функция / является наследственно невырожденой. [10]

Так как все ф W ( 0) одинаковы ( см. § 3), то мы видим, что только невырожденная функция Wt имеет конечное значение в начале координат. [11]

Заметим, что при переходе к точечным группам все более и более низкой симметрии спиновые функции в случае целочисленного спина в конце концов превращаются в 2 1 невырожденных функций, соответствующих 2S i состояниям со ( слегка) различными энергиями. В случае полуцелого спина спиновые функции, наоборот, в пределе превращаются в функции, которые все еще дважды вырождены ( учитывая упомянутое выше вырождение типов В1 / г, i / зг 1 / 2 - ц 3 / ак впеРвые указано Крамер-сом, это остаточное вырождение сущестнует потому, что, пока отсутствует магнитное поле, в любой атомной системе имеется дополнительный элемент симметрии - обращение времени. [12]

Отметим, что Я - полностью симметричный оператор, а энергия должна оставаться неизменной; поэтому операция R может, самое большее, изменить знак ф, так как если фг - невырожденная функция, то данному значению энергии может соответствовать только одна волновая функция. [13]

В главе 4 рассмотрены различные типы систем оптимального управления, классифицированные по определенным признакам ( классы систем с квадратичным гамильтонианом, с гамильтонианом, близким к квадратичному, с инвариантным слоением функции Беллмана-Ляпунова, гладких систем общего вида с невырожденной функцией Беллмана-Ляпунова, с аналитической функцией Беллмана-Ляпунова, с вырожденной потенциальной функцией, с известными ( или легко выделяемыми) первыми интегралами или эволюционными симметриями, с функционалом Колесникова), для которых предложены различные методы решения проблемы синтеза. [14]

Для определения невырожденной функции нам понадобятся два новых понятия: линейной связанности и ковариантного дифференциала. [15]

Страницы: 1 2