Cтраница 2
Рекомендуется запустить программу ETCH и опробовать все функции, реализованные в ее исходном варианте. Далее читатель может попытаться самостоятельно запрограммировать некоторые из предложенных функций или свои собственные функции. [16]
Из первого значения получаем Л - 5 поэтому при х 1 предложенная функция становится минимумом. Из второго значения х 2 получаем - г - - 2, поэтому предложенная функция имеет максимум. [17]
Поэтому, если известна конечная разность какой-либо функции х, то очень легко найти ее дифференциал; но, обратно, зная дифференциал функции, еще нельзя найти ее конечную разность. Ниже, однако, будет показано, как, зная дифференциалы всех порядков, можно найти конечную разность какой-либо предложенной функции. [18]
Особенностью стандартной знаковой функции на языке Фортран является наличие у нее двух параметров. Если в качестве величины С1 выбрать 1, то результат S совпадает с действием аналогичной стандартной функции Бейсика и предложенной функцией на языке Паскаль. [19]
Это выражение очень удобно для быстрого нахождения дифференциала любой рациональной функции. Каким образом числитель дифференциала составлен из коэффициентов числителя и знаменателя предложенной дроби - это тотчас же становится понятным из рассмотрения формулы - Знаменатель же дифференциала есть квадрат знаменателя предложенной функции. [20]
Таким образом, если ищутся максимумы или минимумы функции двух переменных, то решение вопроса требует гораздо больше предосторожности, чем если бы переменное было одно. В самом деле, нужно не только тщательно различать для каждого из переменных случаи, в которых имеют место максимум и минимум, но также нужно соединять их попарно таким образом, чтобы предложенная функция была максимумом или минимумом; это станет более ясным из примеров. [21]
То, что остается еще сказать о свойствах максимумов н минимумов, мы отложим до следующего раздела, так как это удобнее будет объяснить и изобразить на фигурах. Мы переходим поэтому к функциям, составленным из нескольких переменных и будем искать значения, которые нужно задать отдельным неременным так, чтобы сама функция получила максимальное или минимальное значение. Прежде всего, ясно, что если переменные не будут перемешаны между собой так, что предложенная функция будет иметь вид X Y, где X есть функция переменного х, a Y ость функция переменного у, то предложенная функция X - - Y будет максимумом, если одновременно X и Y будут максимумами, и минимумом, если одновременно X и Y будут минимумами. Следовательно, для разыскания максимума нужно найти те значения переменого х, при которых X становится максимумом, и точно так же значения у, при которых Y становится максимумом, и эти значения, найденные для х и у, дадут функции X - - Y максимальное значение; то же самое следует сделать для разыскания минимума. X максимумом, а второе дает Y минимальное значение, или наоборот. [22]
Почти каждая фраза этого отрывка направлена против Лагранжа, желавшего основать анализ на теории рядов ( степенных), но не располагавшего сколько-нибудь прочными основами теории рядов и прежде всего четким представлением о сходимости ряда. Коши совершенно справедливо указывает, что разложение функции в ряд Тейлора должно основываться на формуле Тейлора с остаточным членом, и в своем сочинении дает остаточный член этой формулы в виде определенного интеграла, почему и самую формулу относит к интегральному исчислению. Коши очень ценит найденные им примеры функций, тейлоровские разложения которых сходятся, но имеют сумму, отличную от предложенной функции. [23]
Полученные при этом доли значения ассоциации для компонентов [118] оказались приемлемыми, хотя несколько завышенными, и совпадение с экспериментальными данными для других концентраций, кроме эквимолекулярной, было удовлетворительным. Эти значения, однако, не согласуются с тем положением, что при низких температурах перекись водорода менее полно ассоциирована, чем вода; в самой предложенной функции для зависимости степени ассоциации от концентрации подразумевается противоположное соотношение. [24]
То, что остается еще сказать о свойствах максимумов н минимумов, мы отложим до следующего раздела, так как это удобнее будет объяснить и изобразить на фигурах. Мы переходим поэтому к функциям, составленным из нескольких переменных и будем искать значения, которые нужно задать отдельным неременным так, чтобы сама функция получила максимальное или минимальное значение. Прежде всего, ясно, что если переменные не будут перемешаны между собой так, что предложенная функция будет иметь вид X Y, где X есть функция переменного х, a Y ость функция переменного у, то предложенная функция X - - Y будет максимумом, если одновременно X и Y будут максимумами, и минимумом, если одновременно X и Y будут минимумами. Следовательно, для разыскания максимума нужно найти те значения переменого х, при которых X становится максимумом, и точно так же значения у, при которых Y становится максимумом, и эти значения, найденные для х и у, дадут функции X - - Y максимальное значение; то же самое следует сделать для разыскания минимума. X максимумом, а второе дает Y минимальное значение, или наоборот. [25]
Часто, однако, буквы у т z обозначают либо неизвестные функции х, либо такие функции, для которых не рассматриваются их соотношения с я. Но зависят ли у и z от х или не зависят, способ дифференцирования, который мы здесь рассматриваем, остается одним и тем же. Чтобы найти этот дифференциал, мы должны в предложенной функции повсюду написать вместо количеств х, у, z соответственно x - - dx, y - - dy, z - - dz и от полученного таким образом выражения отнять предложенную функцию. Остаток даст искомый дифференциал, что с очевидностью ясно и из природы дифференциалов. [26]
Часто, однако, буквы у т z обозначают либо неизвестные функции х, либо такие функции, для которых не рассматриваются их соотношения с я. Но зависят ли у и z от х или не зависят, способ дифференцирования, который мы здесь рассматриваем, остается одним и тем же. Чтобы найти этот дифференциал, мы должны в предложенной функции повсюду написать вместо количеств х, у, z соответственно x - - dx, y - - dy, z - - dz и от полученного таким образом выражения отнять предложенную функцию. Остаток даст искомый дифференциал, что с очевидностью ясно и из природы дифференциалов. [27]