Аддитивная функция - область
Cтраница 1
Аддитивные функции областей в физике встречаются весьма часто. Так, температура в данной точке или плотность массы суть абстрактные понятия, соответствующие реальным понятиям - количеству тепла или количеству массы в объеме, содержащем данную точку. [1]
Покажем, что аддитивная функция области однозначно определяется в области D своей производной по площади. [2]
Таким образом, аддитивная функция области 1 ( 9) однозначно определяется в области D значениями своей производной по площади. [3]
Сравним теперь понятие аддитивной функции области, обладающей производной по площади р ( х, у), с понятием первообразной функции в одномерном случае. [4]
Теорема 12.16. Если две аддитивные функции области Ii ( 9) и 1ц ( 9) определены в D и обладают в D одной и той же производной по площади, то они равны друг другу. [5]
 |
Задание исходной информации о сечении. [6] |
Основные геометрические характеристики являются аддитивными функциями области. Поэтому наиболее естественным, казалось бы, является их определение путем разбиения области на простейшие фигуры, вычисления характеристик этих фигур и их суммирования. При этом для определения координат центра тяжести, площади и статических моментов сечение разбивается на треугольники и секторы, а при вычислении моментов инерции - на трапеции и секторы. Однако практика показывает, что такая методика приводит к сложному алгоритму и длительным вычислениям. [7]
 |
Разбиение кругового многоугольника на треугольники и секторы. [8] |
Статические моменты и моменты инерции являются аддитивными функциями области. [9]
Естественно поставить вопрос: существуют ли какие-либо другие аддитивные функции области, имеющие ту же самую производную. [10]
Площадь 8 ( 9) области & есть аддитивная функция области. [11]
Можно, конечно, указать примеры и не аддитивных функций области. Например, если каждой квадрируемой области поставить в соответствие квадрат ее площади, то мы получим функцию области, но не аддитивную. [12]
Все геометрические и механические величины, связанные с плоским непрерывным распределением масс вдоль некоторой фигуры ( Р) и представляющие аддитивные функции области, в принципе выражаются двойными интегралами, распространенными на эту фигуру. В п 593 мы уже подробно останавливались на этом вопросе. [13]
Представим себе теперь сплошное распределение массы: в ограниченной области G cz R3 для каждой ( жордановой) области V с: С задана ее масса m ( V), являющаяся усиленно аддитивной функцией области V. [14]
При этом можно считать, что каждая из областей Dh одно-связна и ограничена простой замкнутой кусочно гладкой кривой. Интеграл по границе области является аддитивной функцией области ( см. § 5 гл. [15]
Страницы: 1 2