Cтраница 2
Положим в этой формуле v fe, где е - постоянный вектор, / - скалярная функция координат. [16]
Интегрирование первых двух членов можно выполнить, используя векторное соотношение / v - dr d, где YI - любая однозначная скалярная функция координат. [17]
Обращаем внимание на различие между рассматриваемыми характеристиками. В то время как потенциал представляет собой непрерывную скалярную функцию координат, напряженность поля есть вектор, который при переходе от точки к точке может изменяться скачками. [18]
Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля. Из определения (1.16) следует, что дивергенция является скалярной функцией координат. [19]
Таким образом, V ( / формально может рассматриваться как произведение символического вектора у на скаляр U. Понятно, что можно говорить о градиенте не только функции U, но и любой скалярной функции координат. Понятие градиента широко применяется в самых разнообразных вопросах физики и математики. [20]
Если динамические показатели движения в скользящем режиме удовлетворяют каким-либо требованиям, предъявляемым к системе автоматического управления, то целесообразно выбрать такое управление, при котором в любой точке границы разрыва выполняются условия существования скользящего режима. Такой метод синтеза и использовался в работах [1-7] для случая, когда управление является скалярной функцией координаты ошибки и ее производных, а скользящий режим организуется на некоторой гиперплоскости в пространстве этих координат. [21]
Связь скорости сверхтекучего движения vs с плотностью квантовой дилатации т ] не может быть установлена из общих соображений и требует решения соответствующей квантовой задачи. Но если предположить сверхтекучее движение потенциальным ( rot vs 0) и постулировать, что динамика квантовой дилатации однозначно и полностью описывается одной скалярной функцией координат и времени, то нужное соотношение удается сформулировать феноменологически. [22]
F является потоком наружу из объема V (, приходящимся на единицу объема, в пределе бесконечно малого Vt. Итак, div F является просто скалярной функцией координат. [23]
Обратно, зная потенциал, можно определить поле. Для уточнения этой идеи вводится понятие градиента скалярной функции координат. [24]
Таким образом, VU формально может рассматриваться как произведение символического вектора V на скаляр U. Понятно, что можно говорить о градиенте не только функции U, но и любой скалярной функции координат. Понятие градиента широко применяется в самых разнообразных вопросах физики и математики. [25]
Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени ( стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат - потенциала поля. [26]