Cтраница 4
Для экспериментальных исследований случайных процессов во многих случаях целесообразно. Такими характеристиками, широко используемыми в теории вероятностей, являются первый - начальный и второй - центральный моменты, а также корреляционная функция случайного процесса. Моменты более высокого порядка исследуются относительно редко. [46]
Для экспериментальных исследований случайных процессов во многих случаях целесообразно использовать числовые характеристики многомерных законов распределения. Такими характеристиками, широко используемыми в теории вероятностей, являются первый - начальный и второй - центральный моменты, а также корреляционная функция случайного процесса. Моменты более высокого порядка исследуются относительно редко. [47]
В этом случае должна выполняться инвариантность к сдвигам во времени собственного и двумерного ( совместного) распределений, что, очевидно, влечет за собой инвариантность к сдвигам во времени только математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции случайного процесса. [48]
Понятие гармонизуемости и приведенные суждения можно перенести на абстрактные вектор-функции гильбертова пространства. А именно, вектор-функцию x ( t) гильбертова пространства Н можно назвать гармонизуемой, если она представима в виде (3.41), где Z ( и) - некоторая вектор-функция того же пространства. В последующих суждениях вместо корреляционной функции случайного процесса должна фигурировать только функция Грама вектор-функции. [49]
Чтобы численно определить предстоящий характер развития случайного процесса, учитывается степень связи между сечениями случайного процесса. С этой целью вводится понятие корреляционной функции случайного процесса. [50]
Функция proc gen при использовании по своему прямому назначению может оказаться полезной для реализации метода статистических испытаний. Она генерирует ансамбль реализаций нестационарного гауссова случайного процесса с заданным математическим ожиданием и корреляционной функцией, который можно подать на вход имитационной модели системы. Тогда для вычисления оценок математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса на выходе системы удобно использовать следующую функцию. [51]
В настоящем разделе задачи расположены в следующей последовательности. В первой группе задач ( 7.1 - 7.8) рассматриваются общие свойства случайных процессов и вопросы определения стационарности и эргодичности заданных процессов. Задачи второй группы ( 7.9 - 7.15) в основном посвящены нахождению корреляционных функций случайных процессов, а третьей ( 7.16 - 7.25) - детерминированных. В задачах пятой группы ( 7.29 - 7.35) исследуются общие свойства энергетических спектров. Задачи шестой группы ( 7.36 - 7.39) посвящены нахождению энергетических спектров детерминированных процессов. [52]