Корреляционная функция - стационарный случайный процесс
Cтраница 2
Если при каком-либо процессе тх ( t) f const ( при Dx ( t) const), то этот процесс можно изучать как стационарный случайный. Корреляционная функция стационарного случайного процесса является функцией не двух, а одного параметра. Эргодическое свойство некоторых стационарных случайных функций заключается в том, что только по одной реализации случайной функции можно получить все ее необходимые характеристики, не прибегая к множеству опытов. Для эргодической стационарной случайной функции одна реализация достаточно большой продолжительности практически эквивалентна множеству реализаций той же продолжительности. [16]
Таким образом, из последнего выражения следует, что спектральная плотность, мощности стационарного случайного процесса связана с его корреляционной функцией интегралом прямого преобразования Фурье. Аналогично и корреляционную функцию стационарного случайного процесса можно представить через его спектральную плотность мощности с помощью обратного преобразования Фурье. Пару выражений и называют обычно теоремой Хинчина - Винера. [17]
 |
Автокорреляционные функции К ( 1 для рабочих параметров. [18] |
На практике нет возможности исследовать случайный процесс и его корреляционную функцию на бесконечном участке времени; участок значений т, с которым приходится работать, всегда ограничен. Если при этом корреляционная функция стационарного случайного процесса при увеличении т не убывает а, начиная с некоторого т, остается приблизительно постоянной, то это обычно признак того, что процесс не является эргодическим. Чтобы оценивать характеристики случайного процесса по одной реализации на достаточно большом участке времени Т, следует выяснить характер поведения его корреляционной функции. [19]
Именно по последней причине теорему Хинчина о представимости корреляционной функции любого стационарного случайного процесса в виде (2.52) ( или (2.53)) иногда также называют теоремой Винера-Хинчина. [20]
Из формул ( 10) - ( 12) видно, что характеристики стационарного случайного процесса в рассматриваемом случае есть функции целочисленных значений частоты cov. Если найдены значения дисперсий Dv в функции частоты, то тем самым найдены значения дисперсии и корреляционной функции стационарного случайного процесса. [21]
Страницы: 1 2