Cтраница 1
Корреляционные функции вида (2.128) играют существенную роль в теории так называемых однородных и изотропных случайных полей в ( п 2) - мерном пространстве ( см., например, [ 57, гл. [1]
Основным недостатком корреляционных функций вида (5.7), с точки зрения расчета параметров нагрузочного режима [ см. формулы (2.12) - (2.15) ], является их недифференцируемость. Одним из путей преодоления этого недостатка может быть численный расчет по формулам (2.12) - (2.15) с использованием оценок спектральной плотности. [2]
Это же относится и к корреляционной функции вида: Кх ( т) Dxe - m, которая имеет при любом значении т производные любого порядка. Недифференцируемость случайной функции, которой отвечает корреляционная функция Кх ( т) Dxe-a т, следует также из того, что дисперсия производной в этом случае обращается в бесконечность. [3]
Из гипотезы подобия следует, что корреляционные функции вида (2.3) являются однородными функциями своих пространственных аргументов порядка Д, где Д Длг Дл2 ДА - Подразумевается, что все фигурирующие в (2.3) расстояния 1х4 - xj считаются большими по сравнению с межатомными. [4]
Для того чтобы проверить состоятельность оценки корреляционной функции вида ( 13), вычислим ее дисперсию. [5]
Пусть действительный процесс 5 ( 0 имеет корреляционную функцию вида аге - - ат. [6]
Уравнения (6.64) и (6.65) систем с переменными параметрами, моделирующие корреляционные функции вида (6.58) и (6.59), пригодны для решения большинства практических задач, поскольку получаемые в результате обработки экспериментальных данных корреляционные кривые обычно аппроксимируются либо экспоненциальными, либо затухающими колебательными функциями. [7]
Поэтому для изучения стационарной марковской модели группового графика нагрузки с корреляционной функцией вида (1.10) можно ограничиться одной реализацией графика нагрузки наиболее загруженной смены, что позволяет существенно упростить экспериментальное определение характеристик случайных графиков нагрузки данного типа. [8]
Заметим наконец, что при помощи методов нелинейной оптики сравнительно легко можно измерять одноточечные корреляционные функции вида ( см. § 3 гл. [9]
Для того чтобы иметь хотя бы грубую оценку величины вероятности W ( t) для корреляционной функции вида ( 18), методом Монте-Карло были подсчитаны вероятности W ( t) для нескольких значений ширины полосы ( постоянной) и нескольких значений отношения р / а. Несмотря на то, что было использовано сравнительно небольшое число реализаций ( 500), результаты достаточно убедительно показывают, что при одинаковых значениях а и а вероятности W ( t), рассчитанные для корреляционных функций вида ( 1) и вида ( 18), для полос одинаковой ширины могут существенно отличаться друг от друга в зависимости от величины Р / а. Поэтому рассмотрение случайного процесса, имеющего корреляционную функцию вида ( 18), представляет непосредственный практический интерес. [10]
Динамическое поведение системы поперечных ротаторов, в соответствии с флуктуационно-диссипативной теоремой, может быть также сведено к рассмотрению корреляционных функций вида cos ( п [ б / ( г) - - вр ( 0)) ( см. гл. [11]
Таким образом, в явлениях магнитного резонанса, как это следует из (VI.20) и (VI.21), так же как и в Ш1, проявляются корреляционные функции вида 3 / 2cos2 в - 1 / 3) Р2 ( 0 где в - угол поворота вьщеленного элемента цепи. [12]
По характеру протекания их можно разделить на следующие ( рис. 2, б): быстро убывающая монотонная функция 5, свидетельствующая о преобладании выступов и впадин ( например, булыжное покрытие); медленно убывающая монотонная функция 6, характерная для цементобетонного и асфальтового покрытий при наличии неровностей в виде длинных воли; сложная функция 7, которую можно представить как сумму монотонно убывающей и колебательной функций. Корреляционная функция вида 7 обычно свидетельствует об износе и смещении дорожного покрытия, вызывающего появление иа нем воли преобладающей частоты. [13]
Результаты ( 4) и ( 5) позволяют легко проверить, будет ли исследуемый процесс ( t) дифференцируемым или нет. Так, например, процесс ( t) с хорошо известной корреляционной функцией вида R ( т) ехр ( - а т) не является дифференцируемым, а процесс с корреляционной функцией Ле ( т) ехр ( - ат2) дифференцируем сколько угодно раз. [14]
Уравнение ( 2.181 а), очевидно, родственно разностному уравнению (2.10), определяющему последовательность авторегрессии первого порядка, а формула ( 2.184 а) - родственна представлению (2.11) последовательности авторегрессии в виде последовательности односторонних скользящих средних. В этой связи стационарный случайный процесс Y ( t) формулы ( 2.184 а) ( т.е. процесс с экспоненциальной корреляционной функцией вида (2.89) и спектральной плотностью вида (2.90)) иногда называют стационарным процессом авторегрессии первого порядка. [15]