Усеченная функция
Cтраница 1
Усеченная функция может быть вычислена гораздо быстрее и проще, чем полная корреляционная функция, благодаря чему анализ скорости затухания корреляций выполняется на несколько порядков быстрее, чем для полной функции. Необходимое условие сохранения информации при замене полной функции усеченной состоит в том, что процесс рассеяния имеет гауссовский случайный характер. Тогда рассеивающая система может быть полностью описана усеченной функцией; если же сигналы от рассеивающей системы не соответствуют гауссовскому распределению, то для определения полной корреляционной функции фототока используют суммирование усеченных корреляционных функций по переменному ( см. [13], гл. Негауссовские корреляционные функции возникают при очень низких концентрациях, когда число частиц в рассеивающем объеме подчиняется распределению Пуассона. В этом случае корреляционная функция гомодинированной интенсивности затухает с двумя сильно различающимися скоростями. Медленная релаксация не проявляется в гетеродинном эксперименте. Детектором в КРЛС-спектрометре всегда служит высокоэффективный фотоумножитель. ФЭУ генерирует электрический сигнал, пропорциональный интенсивности света, падающего на фотокатод. Как правило, только один фотон из десяти выбивает электрон из фотокатода. ФЭУ усиливает такой сигнал примерно в 107 раз. Для проведения аналогового ( временного) анализа соответствующее напряжение получают на мощном резисторе. Флуктуации интенсивности падающего: вета приводят к аналогичным флуктуациям напряжения относительно: реднего значения, соответствующего среднему значению интенсивности эассеянного света. При использовании аппаратуры для счета фотонов 1ужен маломочный резистор, облегчающий разделение импульсов, 1дущих от ФЭУ. Эти импульсы далее усиливаются и проходят через 1искриминатор, устраняющий импульсы шумов, обусловленных электро - 1ами, которые возникли не на фотокатоде. На выходе дискриминатора получаются импульсы постоянной формы, соответствующие им - 1ульсам на входе. Благодаря постоянной форме импульсов исключаются ошибки, которые могли бы появиться при усилении сигналов, тзличающихся по форме. [1]
Из следствия 2 вытекает, что представляющие усеченные функции распределения ряды вида ( 33), где коэффициенты сш. [2]
Обычно для аналитической аппроксимации одномерных функций плотности вероятности используют усеченные функции Гаусса ( или ограниченные функции Гаусса) либо бета-функции, что связано с их относительной простотой. [4]
vA) и cn ( r) v рядов, представляющих усеченные функции распределения соответственно в конечном объеме Лив бесконечном объеме. Действительно, эти коэффициенты представляются в виде произведения множителя 1 / га. [5]
И) и bf ( ш) - преобразования Фурье от усеченных функций Xf () и yj - ( f), равных соответственно х ( О. [6]
Показать, что из решения проблемы асимптотической катастрофы в представлениях коэффициентов разложений усеченных функций распределения по степеням активности вытекает решение проблемы асимптотической катастрофы в представлениях т-частичных функций распределения в виде многочленов от рядов по степеням активности, представляющих m - частичные усеченные функции распределения. [7]
Получена система кинетических уравнений для смеси плотных газов из твердых сфер на основе метода усеченных функций, впервые предложенного Трэдом. В рамках метода В. В. Струминского получена замкнутая система уравнений переноса в приближении Чепмена - Энскога и решена задачз об установившемся движении плотной бинарной газовой СМРСИ я канале. [8]
Эта катастрофа возникает также и при представлении через интегралы от функций Урселла коэффициентов cn ( r) v разложений предельных усеченных функций распределения по степеням активности. [9]
При этом представление функций распределения формулой ( 32) становится представлением функций распределения многочленами от степенных рядов с коэффициентами в древесной форме, представляющих усеченные функции распределения. [10]
В главе излагаются теоремы о возможности перехода к термодинамическому пределу в разложениях давления и плотности по степеням активности и о возможности перехода к термодинамическому пределу в разложениях усеченных функций распределения по степеням активности. При этом коэффициенты предельных разложений представляются в виде древесных сумм. [11]
В главах IV и VI рассматривается вопрос о переходе к термодинамическому пределу во введенных в главе II разложениях давления и плотности по степеням активности, а также в разложениях усеченных функций распределения по степеням активности. Проблема перехода к термодинамическому пределу сводится, в этих главах, к проблеме почленного перехода к пределу по параметру в степенных рядах, которая, в свою очередь, сводится проблеме перехода к пределу в интегралах при стремлении области интегрирования к бесконечности. [12]
Цель этой главы - получить свободные от асимптотической катастрофы [1] - [4] представления коэффициентов разложений давления и плотности по степеням параметра, называемого активностью [8], а также получить представления коэффициентов разложений усеченных функций распределения, которые в [17] называются усеченными корреляционными функциями. Основой выведенных представлений является древесное представление функции Урселла [8], полученное с помощью древесной классификации связных помеченных графов. Свободные от асимптотической катастрофы представления коэффициентов усеченных функций распределения, полученные в этой главе, дают возможность представить гтг-частичные функции распределения [27] в виде многочленов от степенных рядов с коэффициентами, представления которых свободны от асимптотической катастрофы. [13]
Показать, что из решения проблемы асимптотической катастрофы в представлениях коэффициентов разложений усеченных функций распределения по степеням активности вытекает решение проблемы асимптотической катастрофы в представлениях т-частичных функций распределения в виде многочленов от рядов по степеням активности, представляющих m - частичные усеченные функции распределения. [14]
Страницы: 1 2