Cтраница 2
При каких условиях непериодическая функция может быть представлена интегралом Фурье. [16]
Таким образом, непериодическая функция времени может быть представлена бесконечно суммой бесконечно близких по частоте и бесконечно малых по амплитуде синусоидальных колебаний. [17]
Рассмотрим теперь случай непериодической функции у ( t), для которой существует интегральное представление Фурье. [18]
Выражение (2.39) представляет непериодическую функцию в виде суммы ( интеграла) гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами. [19]
Звуки речи представляют собой непериодическую функцию, которую можно разложить в ряд Фурье и рассматривать как периодические колебания в спектре частот от 80 до 12000 гц. В процессе, разговора происходит усиление отдельных областей частот, так называемых формант, которыми определяется разборчивость речи. Большинство формант расположено в полосе частот от 300 до 3400 гц. Эта часть спектра, получившая название эффективно передаваемой полосы частот, рекомендована Международным консультативным комитетом по телефонии и телеграфии ( МККТТ) для передачи по линиям связи. [20]
Теперь мы будем рассматривать непериодические функции / кусочно-гладкие и абсолютно интегрируемые на действительной оси. [21]
Интеграл Фурье позволяет выразить непериодические функции бесконечной суммой синусоидальных колебаний, члены которой отличаются друг от друга по модулю, фазе и частоте на бесконечно малые величины. [22]
Возможны случаи, когда первая непериодическая функция имеет вид, отличный от ( 21), и в этом случае нулевое решение может оказаться неасимптотически устойчивым. [23]
Аналогично этому и к непериодической функции может быть применено разложение Фурье. В этом случае продолжительность периода принимается бесконечно большой, выражения для разложения получаются при помощи перехода к Т - оо, последовательность дискретных значений частот kui заменяется непрерывно меняющейся частотой со. [24]
Иначе говоря, представление непериодической функции в виде интеграла Фурье подразумевает суммирование незатухающих гармонических колебаний бесконечного сплошного спектра частот. [25]
По этой причине представление непериодической функции интегралом Фурье как и представление периодической функции рядом Фурье называют гармоническим анализом этой функции. [26]
Иначе говоря, представление непериодической функции в виде интеграла Фурье подразумевает суммирование незатухающих гармонических колебаний бесконечного сплошного спектра частот. [27]
Задача разложения в спектр непериодической функции F ( t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [28]
Рассмотрим теперь гильбертово пространство гладких непериодических функций. [29]
Эти формулы позволяют преобразовать непериодическую функцию времени f ( t) в функцию частоты F ( o)) и обратно. [30]