Cтраница 2
В методе ВС одноэлектронными функциями являются атомные орбитали, а в методе МО - молекулярные орбитали, которые в случае гомоядерных двухатомных молекул распределены поровну между обоими ядрами. [16]
Остается показать, что полученные одноэлектронные функции являются действительно ПАО и каноническими МО ССП. [17]
Для молекулярной системы нахождение одноэлектронных функций, резко усложняется по сравнению с атомом. [18]
Для молекулярной системы нахождение одноэлектронных функций резко усложняется по сравнению с атомом. Радиальная же часть имеет достаточно простое уравнение [ точнее, систему типа ( VIII. Молекула из-за наличия многих ядер ( неподвижных в адиабатическом приближении) является многоцентровой системой и по своей симметрии в общем случае не допускает дальнейшего разделения трех переменных электрона. [19]
Для установления некоторых свойств одноэлектронных функций может оказаться достаточным анализ требований, накладываемых этими уравнениями на одноэлектронные функции без самого решения соответствующих уравнений. [20]
Так как каждая из одноэлектронных функций, входящих в детерминанты, может быть представлена с любой степенью точности в виде линейной комбинации базисных функций, центрированных у ядер, то в принципе при рассмотрении выражений для средних значений наблюдаемых величин должны получиться результаты, сохраняющие основные характерные черты тех результатов, которые были получены в настоящей работе на примере методов молекулярных орбиталей и валентных схем. Это утверждение является довольно очевидным, если учесть, что во всем приведенном выше изложении нигде существенно не использовалось число тех детерминантов, из которых построена приближенная волновая функция. Ясно, что при использовании в качестве приближенной волновой функции линейной комбинации детерминантов выражения для средних значений наблюдаемых величин будут гораздо более громоздкими, чем при использовании одного детерминанта. Тем не менее они в основных чертах ( с точки зрения связи физико-химических свойств молекул с их строением) повторяют выражения, полученные с однодетерминантными волновыми функциями. [21]
Пусть задан полный набор одноэлектронных функций ( § п, являющийся решением некоторого одноэлектронного уравнения Шредингера. Любые N спин-орбиталей из этого набора могут быть выбраны в качестве конфигурации К для / V-электронной системы. [22]
В принципе для нахождения одноэлектронных функций МО можно использовать метод Хартри-Фока и получить таблицы их числовых значений подобно тому, как это делается для атома. Такой путь ведет к лучшим возможным значениям молекулярных волновых функций и применяется для некоторых двухатомных молекул. Его недостатком кроме отсутствия решения в аналитической форме являются большие математические трудности, которые в случае атомов частично устраняются наличием центральной симметрии системы. [23]
В принципе для нахождения одноэлектронных функций МО можно использовать метод Хартри - Фока и получить таблицы их численных значений подобно тому, как это делается для атома. Такой путь ведет к лучшим возможным значениям молекулярных волновых функций и применяется для некоторых двухатомных молекул. Его недостатком кроме отсутствия решения в аналитической форме являются большие математические трудности, которые в случае атомов частично устраняются наличием центральной симметрии системы. [24]
В принципе для нахождения одноэлектронных функций МО можно использовать метод Хартри-Фока и получить таблицы их числовых значений подобно тому, как это делается для атома. Такой путь ведет к лучшим возможным значениям молекулярных волновых функций и применяется для некоторых двухатомных молекул. Его недостатком кроме отсутствия решения в аналитической форме являются большие математические трудности, которые в случае атомов частично устраняются наличием центральной симметрии системы. [25]
В связи с определением оптимальных одноэлектронных функций, рассмотренным в предыдущем разделе, возникает вопрос, как выбрать аналитическую форму этих функций, чтобы вариационная процедура удовлетворяла требованиям, налагаемым на точность расчета, и при этом была сравнительно легко выполнимой в математическом отношении. [26]
В частности, некоторые из одноэлектронных функций под интегралом могут совпадать. [27]
Отображение состояний атома через посредство одноэлектронных функций не является количественным и точным. [28]
Использование базисного набора из п одноэлектронных функций для описания N-электронной системы приводит к появлению л - мерного пространства тензоров ЛГ-го ранга. Эти тензоры должны образовывать базисы неприводимых представлений унитарной группы U ( n), которые можно охарактеризовать диаграммами Юнга, содержащими N ячеек и не больше п ячеек в столбце. Это осуществимо только в том случае, если неприводимые представления групп U ( ri) и SU ( 2) связаны с взаимно дуальными диаграммами Юнга. Указанное требование строго ограничивает число неприводимых представлений группы U ( n) в исследованиях электронной структуры атомов и молекул. В самом деле, диаграммы Юнга, используемые в исследованиях проблем электронного строения для обозначения неприводимых представлений группы U ( n), могут иметь не более двух строк. Это ограничение, по существу, совпадает с требованием, с которым мы встречались в разд. Юнга могут включать не больше двух строк. [29]
Пусть детерминантная функция содержит N ортогональных одноэлектронных функций. Хм) должен содержать хотя бы N 1 базисную функцию, чтобы энергия е не была постоянной. [30]