Соответствующая функция - грин
Cтраница 2
Подробности такого решения будут даны в главе IX, где будет развита общая теория многоскважинных систем. Следует упомянуть, что метод отображений является в основном способом нахождения соответствующей функции Грина для частной интересующей нас задачи. Это становится ясным из сравнения уравнения ( 4) с функцией Грина в гл. Грина для полубесконечной плоскости, рассматриваемой в приложении. Фактически функции Грина, перечисленные в приложении, можно свободно получить как конечные выводы соответствующего комплекса конечного или бесконечного числа отображений. [16]
Функция Я ( г) играет весьма важную роль во всех задачах о рассеянии света в полубесконечной среде. Как мы только что видели, она входит в явное выражение для соответствующей функции Грина. Эта функция встречается и при изучении рассеяния в оптически толстом слое. [17]
Во многих задачах электростатики рассматриваются граничные поверхности, на которых задан потенциал или плотность поверхностного заряда. В практически встречающихся случаях ( даже при весьма сильной идеализации) определение соответствующей функции Грина подчас весьма затруднительно. В связи с этим был разработан ряд других методов решения граничных задач, причем некоторые из них довольно далеки от метода функций Грина. В этой главе мы познакомимся с двумя такими методами: 1) методом изображений, весьма тесно связанным с методом функций Грина, и 2) методом разложения по ортогональным функциям, в котором используется само дифференциальное уравнение, а непосредственное построение функции Грина не производится. [18]
Приведенная теорема дает возможность утверждать, что формула ( 22) гл. I применима в случае области, ограниченной конечным числом аналитических простых замкнутых кривых С, так как соответствующая функция Грина продолжается гармонически через С. [19]
 |
Кинематика я р-рассеяния. Сплошная линия соответствует протону, а прерывистая - пиону. [20] |
Это станет ясно ниже, когда мы воспользуемся этими выражениями. Вычислим, однако, сначала матричный элемент S-матрицы, соответствующий л / 7-рассеянию, и покажем, что он получается из соответствующей функции Грина способом, описанным в конце предыдущего параграфа. [21]
 |
К выводу приближенных законов распространения. [22] |
Выведенные нами формулы распространения взаимной спектральной плотности и функции взаимной когерентности от плоскости являются точными решениями дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют эти функции. Однако, их применение ограничено необходимостью определения соответствующих функций Грина, которые могут быть получены в законченном виде только для самых простых геометрических форм. Тем не менее, можно вывести приближенный закон распространения, который вполне приемлем для многих ситуаций, встречающихся на практике. [23]
Сначала получим условия, при которых монохроматический плоский источник генерирует луч. Затем мы получим два полезных представления монохроматических лучей. Одно из них основано на угловом спектре плоских волн, другое - на формулировке интегрального преобразования, которое использует соответствующую функцию Грина. Мы применим эти результаты для изучения структуры монохроматического гауссовского луча. После этого мы обобщим результаты на частично когерентные лучи, создаваемые плоскими источниками, находящимися в любом состоянии пространственной когерентности. [24]
При этом в случае простейших областей ( шар, полупространство), когда нормальная производная dG ( x y) / 3vy легко выражается в явном виде, получается Пуассона интеграл. Часто встречается также вторая краевая задача, или Неймана задача. Решение этой задачи при помощи соответствующей функции Грина возможно, но явные выражения здесь значительно сложнее. [25]
Страницы: 1 2