Cтраница 2
Это противоречило бытовавшему в то время убеждению, что скачок в числах заполнения пр идеального ферми-газа при импульсе, равном импульсу Ферми pF, размывается при сколь угодно слабом взаимодействии. Мигдал, исходя из аналитических свойств одночастичной функции Грина ферми-системы, показал, что скачок сохраняется при сколь угодно сильном взаимодействии. Место положения скачка пр служит строгим определением pF для систем с взаимодействием. Впоследствии оказалось, что в случае притяжения между фермионами вблизи поверхности Ферми возникает бозе-кон-денсат куперовских пар, приводящий к сверхтекучести и размытию пр на ширине, пропорциональной щели А, однако для нормальных ферми-систем теорема Мигдала о скачке справедлива и подтверждена экспериментально. [16]
Многие представления квантовой химии связаны с моделями независимых частиц. Как это очень легко видеть из спектрального представления одночастичной функции Грина ( см., например, [14]), соответствующую модель независимых частиц мы всегда имеем даже в случае системы частиц с очень большим взаимодействием. [17]
Хотя в различных членах этого разложения фигурируют теперь частоты переходов cjmn между любыми двумя состояниями системы, но ( после перехода к макроскопическому пределу) по-прежнему остаются полюсы, отвечающие лишь переходам из основного состояния в состояния с одним элементарным возбуждением. Переходы же между двумя возбужденными состояниями не приводят к возникновению полюса в макроскопической одночастичной функции Грина по той же причине, по которой не приводят к возникновению полюса и переходы из основного в состояния с более чем одной квазичастицей ( см. § 8): разность энергий таких состояний не определяется однозначным образом разностью их импульсов. [18]
Важным обстоятельством является то, что для средних значений (6.1.57) справедлива теорема Вика [1, 64], согласно которой эти средние выражаются через одночастичные функции Грина. [19]
Билинейное разложение для - частичной функции Грина Gn, о см. (4.19)) очень похоже на одночастичную функцию Грина (4.1); в частности, оно описывает распространение связанного состояния п частиц, которое можно рассматривать как новый сорт частиц. Исходя из этого, можно сформулировать эвристический принцип, позволяющий строить приближения для многочастичной системы, если нас интересует образование связанных состояний: выражения, которые представлены диаграммами, содержащими одночастичную функцию Грина GI) O, заменяются классом слагаемых, получаемых путем замены GI, 0 a Gn, о - Следует соблюдать осторожность, чтобы избежать двойного учета диаграмм и добавления несвязанных диаграмм; таким образом, нужно провести специальный анализ того, ка-кие диаграммы из расширенного класса должны быть исключены из рассмотрения. [20]
Реже исследуются одноэлектронные характеристики. В работах Хаббарда [4] и Линдерберга и Орна [5, 6] одноэлектронные характеристики молекулярных и кристаллических систем с корреляцией рассматриваются на основе введения модельного гамильтониана, в котором главную роль играет взаимодействие электронов, принадлежащих одному атому. С помощью этого гамильтониана вычисляется одночастичная функция Грина и исследуются одноэлектронные характеристики системы. [21]