Твисторная функция

Cтраница 1

Твисторная функция дает, следовательно, очень простой способ представления и образования решений полевых уравнений. Это преимущество до некоторой степени дискредитируется довольно непонятной связью между областью & ( 2) 12) и областью определения пространственно-временного поля, а также очевидной неединственностью этой области ( например, под действием группы SU ( 2 2) область U [ U из (2.70) преобразуется в другую, столь же подходящую область) и неединственностью твисторной функции даже в том случае, когда область фиксирована. Рассмотрим эту неединственность твисторной функции. Заметим сначала, что если бы функция / была голоморфной на всем множестве f / i, то результат интегрирования (2.63) или (2.64) был бы равен нулю, поскольку ( см. рис. 4) контур можно было бы стянуть в точку в пределах области голоморфности. [1]

Вид сингулярностей твисторной функции, которая дает положительно-частотное поле. Сингулярности в Р. имеют вид двух несвязных замкнутых множеств. [2]

Имеется много твисторных функций с областями сингулярностей, необходимыми для существования положительно-частотных полей. [3]

Указанная выше процедура позволяет построить широкий класс твисторных функций, дающих положительно-частотные поля. Но в ней есть один недостаток: область сингулярностей получающегося поля в СМ неоднозначно связана с областью сингулярностей твисторной функции. [4]

Недостатком данного описания волновой функции с помощью твисторной функции является необходимость перехода от Та-представления к Ta-представлению при изменении знака спиральности. Очевидно, что желательно иметь единое описание в рамках одного из представлений. [5]

Легко проверить, что полевые уравнения (4.25) инвариантны относительно калибровочных преобразований (4.22) и (4.24); а сам факт, что мы можем получать их решения, используя твисторные функции, указывает на то, что они свободны от алгебраических ограничений типа Бухдаля. [6]

Вид сингулярностей твисторной функции, которая дает положительно-частотное поле. Сингулярности в Р. имеют вид двух несвязных замкнутых множеств. [7]

Выражения для полей аналогичны выражению (6.10.46), но более сложны. Можно также взять сумму твисторных функций вида (6.10.48) с разными значениями Аа и Ва при условии, что А-син-гулярности и В-сингулярности разделяются так, чтобы в РТ получались области требуемого вида. [8]

Вид сингулярностей твисторной функции, которая дает положительно-частотное поле. Сингулярности в Р. имеют вид двух несвязных замкнутых множеств. [9]

Это замечание остается в силе, если мы рассматриваем поля, определенные на произвольных открытых подмножествах Ц, пространства СМ. Мы не требуем, чтобы соответствующая твисторная функция была голоморфной на всей области 41, такое требование было бы слишком жестким и не привело бы к полезным результатам. [10]

Тогда, перемножив 1-функции, описывающие состояния отдельных частиц ( и образовав их линейные комбинации), мы получим упомянутую л-функцию, описывающую состояние системы частиц. Пока что не ясно, как построить твисторные функции, которые описывали бы массивные частицы. Можно думать, что они тоже должны быть какого-то рода r - функциями нескольких твисторных переменных, и очень притягательна мысль, что отдельная массивная частица должна описываться твисторной 1-функцией. Тогда описание систем массивных частиц четко отличалось бы на уровне когомологий от описания систем безмассовых частиц и можно было бы думать, что вообще л-частичная твисторная волновая функция должна быть л-функцией. [11]

Множества сингулярностей в этом случае представляют собой две произвольные неколлинеар-ные плоскости, проходящие через прямую Q. То же самое поле ф ( в трубке будущего) можно получить, взяв твисторную функцию множества, сингулярности которой в РТ вообще не являются плоскостями. Более того, если взять разность двух твисторных функций, дающих одно и то же поле, но таких, что множества их сингулярных точек не пересекаются, то мы получим отличную от нуля твисторную функцию, которая дает нулевое поле. Отмеченной неопределенностью несколько омрачается элегантность описания безмассовых полей в рамках твисторного формализма. Но с другой ( и более глубокой в математическом отношении) точки зрения эта неприятная особенность предстает как необходимый атрибут весьма элегантного математического формализма, называемого теорией когомологий пучков. Функции такого типа, если говорить специальными терминами, являются элементами первых групп когомологий пучков и в дальнейшем называются 1-функциями в отличие от обычных функций, которые являются элементами нулевых групп когомологий пучков и кратко называются 0-функциями. [12]

Страницы: 1 2