Cтраница 2
Вместо этого мы более тщательно исследуем случай безмассовых полей. Теперь же мы рассмотрим явный вид твисторных функций, а также геометрию их сингулярностей. [16]
Множества сингулярностей в этом случае представляют собой две произвольные неколлинеар-ные плоскости, проходящие через прямую Q. То же самое поле ф ( в трубке будущего) можно получить, взяв твисторную функцию множества, сингулярности которой в РТ вообще не являются плоскостями. Более того, если взять разность двух твисторных функций, дающих одно и то же поле, но таких, что множества их сингулярных точек не пересекаются, то мы получим отличную от нуля твисторную функцию, которая дает нулевое поле. Отмеченной неопределенностью несколько омрачается элегантность описания безмассовых полей в рамках твисторного формализма. Но с другой ( и более глубокой в математическом отношении) точки зрения эта неприятная особенность предстает как необходимый атрибут весьма элегантного математического формализма, называемого теорией когомологий пучков. Функции такого типа, если говорить специальными терминами, являются элементами первых групп когомологий пучков и в дальнейшем называются 1-функциями в отличие от обычных функций, которые являются элементами нулевых групп когомологий пучков и кратко называются 0-функциями. [17]
Множества сингулярностей в этом случае представляют собой две произвольные неколлинеар-ные плоскости, проходящие через прямую Q. То же самое поле ф ( в трубке будущего) можно получить, взяв твисторную функцию множества, сингулярности которой в РТ вообще не являются плоскостями. Более того, если взять разность двух твисторных функций, дающих одно и то же поле, но таких, что множества их сингулярных точек не пересекаются, то мы получим отличную от нуля твисторную функцию, которая дает нулевое поле. Отмеченной неопределенностью несколько омрачается элегантность описания безмассовых полей в рамках твисторного формализма. Но с другой ( и более глубокой в математическом отношении) точки зрения эта неприятная особенность предстает как необходимый атрибут весьма элегантного математического формализма, называемого теорией когомологий пучков. Функции такого типа, если говорить специальными терминами, являются элементами первых групп когомологий пучков и в дальнейшем называются 1-функциями в отличие от обычных функций, которые являются элементами нулевых групп когомологий пучков и кратко называются 0-функциями. [18]
Кроме того, необходимо выяснить, как описываются состояния с более чем одним гравитоном. Более вероятно, что для этого потребуется деформированное произведение твисторных пространств или нечто в этом роде. Помимо того, требуется ввести состояния частиц, отвечающие различным материальным полям. Твисторные функции, порождающие эти поля ( [1], [3]), будут определены на уже имеющихся деформированных твисторных пространствах гравитонных состояний. Но предварительно потребуется проделать еще очень большую работу. [19]