Балочная функция
Cтраница 2
Если в решении исходить из аппроксимирующего выражения для Ф в виде Ф U ( х) V ( у), где U и V - балочные функции, удовлетворяющие условию защемления балки по краям, то четвертое граничное условие ( 252) может быть выполнено во всех точках края. [16]
В таблице 3.8 для граничных условий шарнирного закрепления проведено сравнение решений, полученных МГЭ в настоящей работе при разбиении контура оболочки на 40 равных элементов и методом Ритца с разложением функций перемещений и, v, w в ряды по балочным функциям и удержанием в рядах по 16 членов. [17]
На основе балочных функций автором исследовались колебания прямоугольных балок, имеющих многочисленные отверстия, и, как следствие, в этой статье анализируются колебания прямоугольных пластинок с круговыми, вырезами. В процедуре решения, основанной на методе Ритца, используются балочные функции, удовлетворяющие заданным граничным условиям на внешних краях пластинки ( без учета условий на границах вырезов) и дающие частоты, собственных колебаний любой формы. [18]
В работе исследуются частоты собственных колебаний прямоугольных пластинок с круговыми вырезами. Для нахождения перемещений, выраженных через балочные функции, удовлетворяющие заданным граничным условиям, используется метод Ритца. Выражения для кинетической и потенциальной энергий даны для случаев защемленных, свободных и шарнирно опертых краев. Приводятся результаты вычислений для пластинки с различным образом закрепленными краями и отношением длин сторон 1 / 2, имеющей центральное круговое отверстие. Полученное аналитическое решение рассматриваемой задачи хорошо согласуется с приведенными экспериментальными данными. [19]
 |
К примеру определения частот и форм собственны колебаний.| Зависимость корней уравнения ( 29 от Хо. [20] |
Собственные формы изгибгых колебаний стержней с постоянными по длине характеристиками для различных краевых условий называют балочными функциями. Так, формула ( 33) определяет балочную функцию для стержня с одним заделанным и другим опертым на линейную пружину концом. [21]
Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея - Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических - - для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно: шарнирное опи-рание, защемление - свободный край, защемление - защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея - Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [22]
Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. При решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова - Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции ( см. гл. [23]
Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея - Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических - - для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно: шарнирное опи-рание, защемление - свободный край, защемление - защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея - Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [24]
На основе балочных функций автором исследовались колебания прямоугольных балок, имеющих многочисленные отверстия, и, как следствие, в этой статье анализируются колебания прямоугольных пластинок с круговыми, вырезами. В процедуре решения, основанной на методе Ритца, используются балочные функции, удовлетворяющие заданным граничным условиям на внешних краях пластинки ( без учета условий на границах вырезов) и дающие частоты, собственных колебаний любой формы. [25]
Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант ( коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиффе-ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродифференциальных уравнений относительно одной переменной ( времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова-Галеркина. Для простых конструкции ( балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова-Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [26]
Пластинки, бесконечные в направлении, перпендикулярном направлению потока, рассмотрены в работе [ 88 с использованием точных формул теории линеаризированного потенциального сверхзвукового течения. Исследование прямоугольных пластинок с различным опира-нием сторон описано во многих работах. Так, пластинка, защемленная по контуру, рассмотрена в работе [40] с применением метода Галеркина и поршневой теории. В качестве аппроксимирующих функций использованы балочные функции, функции Игути и квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного опирания. В статьях 11, 2, 3, 22, 75 ] рассмотрены ортотропные и трехслойные пластины, а в статьях [38, 89] - пластины, обтекаемые проводящим газом. [27]
Страницы: 1 2