Cтраница 2
Дано доказательство теоремы существования решения неоднородной краевой задачи. Более подробно разбирается понятие обобщенной функции Грина. Внесены некоторые изменения и в характер изложения задач на собственные значения. [16]
Наибольшим изменениям подверглась пятая ьчава, содер-жашая теорию функций Грина, и интегральные уравнения, связанные с предельными задачами для волнового уравнения, и уравнения теплопроводности. Изменено в начале главы доказательство представления функции Грина потенциалом простого слоя. Вводится при этом еще одна обобщенная функция Грина. [17]
Осесимметричные течения, или обтекание тела вращения параллельно его оси вращения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помощи единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. В другом общем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобщенные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [18]
Отсюда, между прочим, непосредственно вытекает, что если мы к собственным функциям уравнения ( 41) присоединим р0 ( х), то получится замкнутая система. Введение нового параметра, как мы увидим на дальнейшем примере, может осложнить интегрирование того уравнения, которое служит для определения обычной функции Грина. В следующем параграфе мы применим обобщенную функцию Грина к рассмотрению предельной задачи, приводящей к полиномам Ле-жандра. В этом случае на обоих концах промежутка функция р ( х) обращается в нуль, и роль предельных условий играет требование конечности решения на концах промежутка. [19]