Cтраница 1
Модовые функции v / ( r) резонатора определяют пространственную зависимость векторного потенциала А электромагнитного поля в резонаторе. Мы показали на примере прямоугольного ящика, что модовые функции образуют полную ортонормированную систему. [1]
Если модовые функции iAi ( r) и 1 / 2 ( 1) удается аппроксимировать выражениями (19.1.1), которые соответствуют бегущим волнам в активной среде, то несколько подынтегральных выражений становятся сильно осциллирующими, и соответствующие интегралы дают пренебрежимо малый вклад. Среди членов, линейных по, выживает только первый, а среди нелинейных по 6s членов, только первые два вносят ощутимый вклад. [2]
Кроме того, теперь модовая функция зависит от координаты г атома, то есть от переменной, сопряженной импульсу. [3]
Если отвлечься от модовой функции и вакуумного электрического поля, то он представляет собой линейную комбинацию операторов уничтожения и рождения с фазовыми множителями. [4]
В этом случае, соответствующие модовые функции i / noo ( r) принимают вид распределения Гаусса с аксиальной симметрией. Необходимо отметить, что хотя неаксиальные модовые числа р и q обычно малы или равны нулю, аксиальное модовое число п является очень большим и характеризует число пучностей стоячей волны в лазерном резонаторе. Из-за гауссовской формы их иногда называют гауссовскими модами. [5]
F) является значением модовой функцией в точке с координатой г атома. [6]
Здесь u ( R) представляет собой модовую функцию резонатора. Так как атом находится в точке R, мы должны и модовую функцию взять в той же точке. [7]
В предыдущем разделе мы получили уравнение Гельмгольца для модовой функции v ( r) и сформулировали для нее граничные условия, которые определяются поведением электрического и магнитного полей на стенках резонатора произвольной формы. В данном разделе мы решим эти уравнения для резонатора, имеющего форму ящика. Мы покажем, в частности, как из граничных условий возникает дискретность модовой структуры. [8]
В результате получаем набор плоских оптических элементов, соответствующих различным модовым функциям. [9]
Это определение становится понятным, если вспомнить, что каждая модовая функция в ящике является синусом или косинусом. Вычисляя объем моды, мы интегрируем квадраты этих функций, что и приводит к множителю 1 / 2 для интегрирования по каждой переменной. [10]
Предположим, что столь малое возмущение будет вызывать лишь небольшие изменения модовых функций и постоянных распространения. [11]
Не учитывая коэффициент l ( k) в разложении (12.7.27), мы конечно могли бы создать модовые функции, которые не зависят от выбора полевого оператора, и сформировать полный ортогональный набор. [12]
Это соотношение связывает Af с объемом V резонатора, внося некоторый алгебраический множитель из-за интегрирования квадрата осциллирующей модовой функции. Указанная связь дает нам возможность ввести эффективный объем V / моды как объем резонатора, умноженный на числовой фактор. [13]
Чтобы доказать соотношение ортонормированности (10.36) для мод в ящике, мы сначала заметим, что факт ортогональности двух модовых функций с разной поляризацией является тривиальным. [14]
В заключение отметим, что для резонатора другой формы, например, для цилиндрического, эллиптического или конфокального резонатора, модовые функции имеют другой вид. Тем не менее, благодаря граничным условиям (10.24), волновые числа принимают дискретные значения. [15]