Cтраница 2
Временной множитель в (43.3) показывает, что эта функция относится, как и следовало, к той же энергии Е1, что и начальная невозмущенная функция. [16]
Следует подчеркнуть, что в этом случае спин-орбитальное взаимодействие часто рассматривают как малое возмущение по сравнению с электростатическим взаимодействием электронов ( так называемая связь Рассела - Саундерса) и в качестве невозмущенных функций используют функции, описывающие термы. Это предположение неприемлемо для атомов элементов с очень большими порядковыми номерамидля которых лучше выполняется приближение так называемой / - / - связи; здесь используется тот факт, что энергия спин-орбитального взаимодействия превышает энергию электростатического взаимодействия электронов. [17]
Здесь также первые два члена в правой части определяют первое борновское приближение, которое, в частности, отчетливо показывает, что интегралы f dt Ф0; У Ф суть не что иное, как коэффициенты разложения поправки первого порядка Ф ( 1) к функции Ф0 в ряд по исходным невозмущенным функциям Фщ. Далее мы ограничимся лишь первым борновским приближением, считая, что по крайней мере при малых временах после включения возмущения V ( x t) в момент времени t / 0 это приближение справедливо. Рассмотрим тот частный случай, когда возмущение может быть представлено в виде произведения двух сомножителей: У ( х), зависящего только от пространственных переменных, и Д /), зависящего только от времени. [18]
Маклечлан [92] развил этот метод, приняв в качестве невозмущенных функций хюккелевские орбитали. [19]
В-4) и ( В-5) следует еще найти нужную линейную комбинацию вырожденных невозмущенных функций. [20]
Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f ( r, т) и f ( r, т), найти в первом приближении изменения величины F ( f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета ( например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [21]
Как указывалось в § 3 этой главы, в так называемом нулевом приближении принимается, что собственная функция не изменяется под влиянием возмущающего потенциала. Изменение энергии в нулевом приближении определяется величиной воздействия возмущающего потенциала h на частицу, описываемую этой невозмущенной функцией. [22]
Если бы условие а) было выполнено на каком-нибудь конечном участке плоскости Е, то оттуда следовало бы с необходимостью ( как для уравнения Д - ( - & 2и 0, так и для Д 0), что v везде тождественно равно нулю. Точно так же из Ь) следует, что везде ( также и непосредственно за экраном) равно невозмущенной функции. Очевидно, что этот способ следует считать лишь приближенным. Если мы подставим в ( 3) хотя и приближенные, но противоречивые граничные значения а) и Ь), то получим функцию v, которая, хотя и удовлетворяет точно волновому уравнению, но только приближенно-граничным условиям. [23]
Можно показать ( Попл и Лонге-Хиггинс [1002]), что в электронных состояниях А величина ос в уравнении ( 1 32) исчезающе мала. Поэтому расщепление становится заметным только при больших значениях г. Даже при очень большом электронно-колебательном взаимодействии обе кривые всегда имеют минимум при г 0, пока в невозмущенной функции F доминирует квадратичный член. Однако на нижней кривой может появиться и второй минимум - при ненулевом значении г, как показано в нижней части фиг. [24]
Первый экспоненциальный член изображает частицы с импульсом kh и моментом lh, сходящиеся в начало координат; вторая экспонента описывает частицы с теми же характеристиками, но выходящие из начала координат. Тот факт, что оба члена имеют одинаковые по абсолютной величине коэффициенты ( амплитуды) и показатели степени ( фазы), означает, что при прохождении через начало координат с частицами ничего не происходит и мы действительно имеем невозмущенную функцию. [25]
Это утверждение легко доказать, воспользовавшись теорией возмущений первого порядка. Удаление одного электрона из молекулы вызывает такие же изменения в полной энергии, как если бы мы лишили этот электрон заряда и массы; соответствующее возмущение первого порядка можно найти, предположив, что волновая функция остается неизменной, и энергию возмущенной системы вычисляют с помощью невозмущенной функции. [26]
Сравнивая формы потенциальных кривых AT / i ( x) и А Т / 2 ( ж), сдвигающих вниз-вверх основное состояние на рис. 1.1, 1.2 и возбужденное на рис. 1.3, 1.4 А Т / 2 ( ж), не сразу понимаешь, что здесь имеется простая закономерность повторения силового воздействия на отдельные пучности соответствующих волновых функций. Теперь же легко пояснить форму возмущения потенциала для сдвига вниз ( вверх), например, одного лишь второго уровня в бесконечной прямоугольной яме. Соответствующая невозмущенная функция - синусоида с одним узлом в центре, так что ее модуль имеет два максимума. Следовательно, чтобы опускать ( поднимать) второй уровень, в потенциале возмущения на рис. 1.3, 1.4, должно быть уже два минимума ( максимума) притяжения ( отталкивания) в тех местах, где у Ф2 () расположены максимумы. [27]
Одним из недостатков описанных выше методов, в которых процесс комбинационного рассеяния рассматривается во втором порядке теории возмущений, является то, что собственные функции невозмущенной электронной подсистемы относятся к неравновесной конфигурации ядер. Конкретный вид таких функций остается неизвестным; поэтому оценки матричных элементов, входящих в выражения для тензора рассеяния, оказываются невозможными. Более естественно использовать в качестве невозмущенных функций электронной подсистемы функции, относящиеся к равновесной конфигурации ядер, а влияние колебаний ядер учитывать путем введения дополнительного возмущения, обусловленного взаимодействием электронов и фононов. [28]
Оператор возмущения (47.1) является нечетной функцией, так как функция меняет знак при отражении относительно начала координат. Это означает, что если в качестве невозмущенных функций взять функции ( 30.39 а), то матричные элементы оператора возмущения (47.1) отличны от нуля лишь для переходов между состояниями с противоположными четностями. В частности, первая поправка к уровню энергии атома водорода в нормальном состоянии ( п 1) равна нулю. [29]
Предположим теперь, что над функцией f производятся измерения. Например, это может быть регистрация кванта лайман-альфа в фото детекторе. Согласно традиционным представлениям такое измерение должно спроектировать волновую функцию f на одно из взаимно ортогональных состояний. А именно, срабатывание фотодетектора должно согласно ( 409) означать не только факт наличия состояния 2Р у атома водорода, но и одновременно переход от невозмущенной функции ф0 к ортогональной функции ф у одного из N - 1015 электронов металла, принявших участие во взаимодействии. [30]