Cтраница 1
Неэлементарные функции могут иметь весьма сложную структуру и могут быть определены и вместе с тем разрывны в каждой точке числовой оси. [1]
С примерами неэлементарных функций мы встретимся позднее. [2]
Оба интеграла определяют собой важные неэлементарные функции, играющие значительную роль в приложениях различного рода. Поэтому их свойства много и детально изучались; в частности, для них составлены подробные таблицы. В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые простейшие свойства этих функций. Оба интеграла определяют, разумеется, соответствующие функции лишь для тех значений параметров, для которых они сходятся. [3]
В качестве примера рассмотрим неэлементарную функцию, которая бывает чрезвычайно полезной в практических и теоретических расчетах. [4]
Лиувиллем), представляет собой неэлементарную функцию. Эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода содержат только один параметр / с, принимающий вещественные значения из интервала 0 k 1, а эллиптический интеграл 3-го рода, кроме того, содержит параметр / г, который может принимать и комплексные значения. [5]
В более общем случае, когда Н ( z) представляет собой интеграл в виде неэлементарной функции, композиция законов распределения ( 11) может быть получена на основе метода ДЛВ. [6]
Решения нелинейной системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами ( 26) d ( t), c2 ( /) и е ( t) являются неэлементарными функциями. Кроме того, показатели роста с2 ( /) и е ( t) не могут быть равны показателю роста u2F ( t) bl ( t) Ь2 ( t), а могут быть больше или меньше его, так как с2 ( t) и е ( t) - некоторые не элементарные функции, a fci ( t) Ь2 ( t) - элементарные функции по условию. [7]
Пакет обеспечивает: решение обыкновенных дифференциальных уравнений ( четыре модуля) и системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка; численное интегрирование функций ( три модуля) - вычисляют определенный интеграл от функций, заданных таблично или выраженных через неэлементарные функции; операции с полиномами, нахождение корней полиномов ( 16 модулей) - выполняют операции с полиномами, вычисляют значение первой производной и интеграл от полинома, вычисляют действительные и комплексные корпи действительного полинома; вычисление специальных функций ( 19 модулей) - вычисляют значения следующих специальных функций: гамма-функции, функции Кельвина, гиперболических функций, интегральных синуса и косинуса, эллиптических интегралов, функций Бесселя и Неймана; анализ Фурье ( 2 модуля) - выполняют квадратичное интерполирование функций и аппроксимацию функций методом наименьших квадратов. [8]
Произведения же ( а - Ь) с, ( а - Ь) ( а, Ь, с) ( а X Ь), ( а, Ъ с) ( Ь с) являются неэлементарными функциями. [9]
Является ли множество этих функций Линейным пространством, если эти функции образуют: 1) совокупность всех непрерывных функций на отрезке [ а, Ь ]; 2) совокупность всех дифференцируемых функций на отрезке [ а, Ь; 3) совокупность всех элементарных функций; 4) совокупность всех неэлементарных функций. [10]
Является ли множество этих функций линейным пространством, если эти функции образуют: 1) совокупность всех непрерывных функций на отрезке [ а, Ь ]; 2) совокупность всех дифференцируемых функций на отрезке [ а, Ь; 3) совокупность всех элементарных функций; 4) совокупность всех неэлементарных функций. [11]
Является ли множество этих функций линейным пространством, если эти функции образуют: 1) совокупность всех непрерывных функций на отрезке Га, Ь ]; 2) совокупность всех дифференцируемых функций на отрезке [ a, & J; 3) совокупность всех элементарных функций; 4) совокупность всех неэлементарных функций. [12]
Элементарные функции составляют значительную часть функций, которые рассматриваются в общем курсе высшей математики. В специальных отделах математики неэлементарные функции используются очень широко; многие из этих функций очень хорошо изучены и систематически применяются, так что в настоящее время выделение элементарных функций в значительной мере устарело. [13]
Заметим, что это правило верно лишь для элементарных функций. Непрерывность функции в любой точке области определения не гарантируется для неэлементарных функций. Так, функция у [ ж ], хотя и определена на всей числовой прямой, разрывна во всех целых точках. Другая неэлементарная функция, определенная на всей числовой прямой - функция Дирихле - имеет разрыв в каждой точке. [14]
Однако за пределами небольшого числа случаев ( к которым, впрочем, по счастью, принадлежит довольно значительный класс функций, наиболее часто встречающихся на практике) дело обстоит не так. Если при дифференцировании элементарных функций мы всегда снова приходим к элементарным функциям, то при интегрировании мы встречаем совсем другую картину: примитивная элементарной функции, хотя и всегда существует ( так как все элементарные функции в основном непрерывны), но, вообще говоря, уже оказывается неэлементарной функцией. [15]