Cтраница 1
Главная функция Гамильтона представляет собой действие по Гамильтону, вычисленное при переменном верхнем пределе и выраженное через начальные и текущие значения обобщенных координат. [1]
Главная функция Гамильтона связана таким образом с двумя уравнениями в частных производных. [2]
Хотя главная функция Гамильтона содержит лишнюю константу, она может быть получена из полного решения уравнения теории Якоби с помощью дифференцирования и необходимых исключений. [3]
Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона - Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2 / г каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона - Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона; известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа - модифицированного принципа Гамильтона. [4]
Показать, что главная функция Гамильтона W ( t, q, t, / о) выражается через полный интеграл S ( t, q, ос) соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби следующим образом: W ( t, q, t, q) S ( t, / Q, a) - S ( t, q, a), где параметры a могут быть исключены при помощи соотношения dS ( t, go, a) / dai dS ( t, q, а) / дщ. [5]
В них формула для главной функции Гамильтона V дана для случая системы точек, но для простоты мы рассмотрим случай движения одной точки. [6]
Непосредственным вычислением убедиться, что главные функции Гамильтона, полученные в задачах 24.102 - 24.105, являются полными интегралами соответствующих уравнений Гамильтона-Якоби. [7]
Такая интерпретация S-функции сильно напоминает главную функцию Гамильтона W. Единственное различие заключается в том, что в случае - функции мы начинаем от некоторой точки, а не от поверхности. [8]
Здесь впервые обнаруживается соответствие между главной функцией W Гамильтона и производящей функцией V канонических преобразований, превращающих все обобщенные координаты в циклические. [9]
В свете этой интерпретации сразу видно, почему главная функция Гамильтона должна быть обусловлена каким-то дифференциальным уравнением. Трудно было бы ожидать, чтобы произвольной функции координат двух точек многообразия можно было бы приписать смысл расстояния между этими точками. Под расстоянием на самом деле подразумевается наименьшее расстояние, а слово наименьшее не могло бы относиться к произвольному определению расстояния. [10]
Дифференциальное уравнение (8.9.27) вместе с граничным условием (8.9.29) однозначно определяет главную функцию Гамильтона. [11]
А, подставив которые в ( 3), получим главную функцию Гамильтона. [12]
Мы рассмотрели два метода решения задач механики: один с помощью главной функции Гамильтона, другой с помощью характеристической функции Гамильтона. [13]
Таким образом, WBA () - это известная в классической механике главная функция Гамильтона. [14]
Получался порочный круг: для написания конечных уравнений движения ( 17) нужна главная функция Гамильтона, а для составления этой функции, как выше было показано, нужно знать конечные уравнения движения. [15]