Cтраница 2
Это позволяет рассматривать и неограниченные функции, показатель степени роста которых равен нулю. [16]
Обратное не верно: неограниченная функция может и не быть бесконечно большой. [17]
Признаки сходимости интегралов от неограниченных функций аналогичны соответствующим признакам для интегралов с бесконечными пределами. [18]
Для неограниченных множеств и неограниченных функций многих переменных, также как и в одномерном случае, вводится понятие несобственного интеграла. [19]
Определение интеграла Лебега обобщается на неограниченные функции. [20]
Определение 2.2 Положительная, неггрерывяая0 возрастающая и неограниченная функция А г 9 определенная для всех Г 0 t называется функцией роста. [21]
Приведем некоторые свойства интегралов от неограниченных функций, Доказательства этих свойств аналогичны доказательствам свойств интегралов по неограниченному интервалу. [22]
Таким образом, интеграл от неограниченной функции существует не всегда. [23]
Геометрический смысл несобственного интеграла от неограниченной функции, а также теоремы типа теорем 1 и 2 ( см. выше) для таких интегралов полностью аналогичны таковым для несобственных интегралов с бесконечными пределами. [24]
Обобщение понятия интеграла на случай неограниченных функций и случай неограниченного промежутка приводит к понятию несобственного интеграла, к-рый определяется при помощи еще одного дополнительного предельного перехода. [25]
Таким образом, если f - неограниченная функция, то естественно определить S ( /) как оператор, сопряженный с оператором S ( /), который замкнут и имеет плотную область определения. [26]
Распространение понятия интеграла Лебега на случаи неограниченных функций и множеств бесконечной меры, рассмотренное в параграфах 5.4 и 5.5, может быть совершенно аналогично проведено и для интеграла Лебега - Стильтьеса. Действительно, любое утверждение и любая формула параграфов 5.4 и 5.5 сохраняются при замене меры Лебега и интеграла Лебега Р - мерой и интегралом Лебега - Стильтьеса относительно Р - меры. [27]
Аналогично обстоит дело с интегралами от неограниченных функций. [28]
С помощью соответствующих подстановок интегралы от неограниченных функций часто сводятся к интегралам по бесконечным интервалам. [29]
Такое определение годится не только для неограниченной функции F ( x), но и для любого функционала F над гладкими финитными функциями. [30]