Cтраница 3
В ряде задач теории вероятностей встречаются положительно определенные функции дискретного аргумента. Для них имеет место аналог теоремы Бохнера, ранее установленный Герг-лотцем. [31]
В этой топологии множество Ф0 всех положительно определенных функций cp ( g) с ф ( е) 1 бикомпактно и выпукло. [32]
Выясним, когда квадратичная форма является положительно определенной функцией, или симметрическая матрица является положительно определенной. [33]
Исследовать, является ли эта форма положительно определенной функцией. [34]
Функция В ( т) называется положительно определенной функцией аргумента т ( целочисленного или произвольного вещественного), если В ( - т) В ( т) и для нее при всех я, T. [35]
Предположим для определенности, что V - положительно определенная функция, а V - функция отрицательная, или равная тождественно нулю. [36]
Так как v ( t) - положительно определенная функция, то для доказательства сходимости алгоритма ( VI-21) достаточно показать, что w ( t) - отрицательно определенная функция. [37]
При умножении положительно определенных функций § получаются положительно определенные функции ( Шур - см. Полна и Сеге, И, стр. [38]
Положим для определенности, что V - положительно определенная функция. Так как V ограничена, то при заданном L 0 можно выбрать числа Т и В так, чтобы неравенство VL выполнялось при Г и x В. [39]
Если для уравнения возмущенного движения (7.1) существует положительно определенная функция V ( t x), допускающая бесконечно малый высший предел и такая, что ее полная производная, составленная в силу уравнения (7.1), является знакопостоянной функцией знака, противоположного с V ( t x), и также допускающей бесконечно малый высший предел, то тривиальное решение (7.3) этого уравнения устойчиво. [40]
Если для уравнения возмущенного движения (7.1) существует положительно определенная функция V ( t x), допускающая бесконечно малый высший предел, полная производная которой, составленная в силу этого уравнения, есть функция f / ( t, х) отрицательно определенная, также допускающая бесконечно малый высший предел, то тривиальное решение уравнения (7.1) является асимптотически устойчивым. [41]
Из этого определения следует, что если положительно определенная функция V ( t x) не зависит от t, то она имеет бесконечно малый высший предел. Другое следствие из этого определения состоит в следующем. [42]
Если для уравнения возмущенного движения (5.1) существует положительно определенная функция V ( t x), допускающая бесконечно малый высший предел, и такая, что ее полная производная, составленная в силу уравнения (5.1), является знакопостоянной функцией знака, противоположного с V ( t, ж), и также допускающей бесконечно малый высший предел, то тривиальное решение (5.3) этого уравнения устойчиво. [43]
Следующая теорема является основой метода Четаева построения положительно определенных функций. [44]
Коциклы со значениями в унитарных представлениях и условно положительно определенные функции. [45]