Cтраница 2
Остальные алгебраические функции называются иррациональными. [16]
Каждая алгебраическая функция состоит из частей, связанных друг с другом сложением, вычитанием, умножением или делением; эти части будут либо рациональными, либо иррациональными. [17]
Все алгебраические функции также относятся к числу элементарных. [18]
Разложение алгебраических функций на простые идеалы, а также некоторые применения идеалов алгебраических функций в геометрии, анализе, теории чисел кратко изложены в работе идеальш модул. Дальнейшее развитие эта тема ло-лучает в статье Арифметична теор. Здесь Граве обращается к обоснованию Кронекера теории идеалов при помощи трансцендентного расширения. При этом ему удается добиться значительного упрощения этой теории по сравнению с лучшим в то время ее изложением у Вебера. Далее Граве приводит одно обобщение теоремы Акселя Туе [153] и рассматривает вопрос об обобщении алгоритма Вороного [151] нахождения основных алгебраических единиц произвольного кубического поля на случай полей высших степеней. [19]
Благодаря алгебраическим функциям впервые было обращено внимание на роль так называемых особых точек, являющихся в некотором смысле инвариантами для аналитических функций. Благодаря им было установлено важное положение, что знание всех особенностей функции позволяет 1 найти для нее аналитическое выражение, имеющее смысл при всех значениях переменной. Отныне всякая функция была вполне охарактеризована своими особенностями; наличие или отсутствие формальной зависимости определенного вида между функциями также непосредственно обнаруживалось рассмотрением их особенностей. [20]
Представляется ли алгебраическая функция z1 az3 bz2 cz 1 0, z ( a &, с), в виде одной из компонент суперпозиции алгебраических функций двух переменных. Найти условия непредставимости компонентой суперпозиции в терминах фундаментальной группы, примыкания стратов, монодромии и других топологических инвариантов, которые у непредставимых функций, предположительно, сложнее. В этой задаче алгебраические функции можно заменить топологически ( или комбинаторно) им эквивалентными псевдоалгебраическими - гипотетически непредставимость сохраняется даже при помощи суперпозиций таких псевдоалгебраических отображений. [21]
Степенная и алгебраические функции. [22]
При этом алгебраические функции в этих ограничениях, как правило, являются модулями невязок между расчетными и программными траекториями. [23]
Такие разложения алгебраической функции у по дробным степеням х - а называются разложениями Пюизо. [24]
Задача униформизации алгебраических функций может быть решена при помощи автоморфных функций следующим методом, который был указан Шварцем. [25]
О косах алгебраических функций и кого-мологиях ласточкиных хвостов. [26]
Поверхности уровня алгебраической функции третьего порядка не допускают конечной классификации. [27]
Исследования по алгебраическим функциям и их интегралам, с одной стороны, и ( навеянные в значительной мере изучением трудов Гаусса) размышления об основаниях геометрии, с другой - привели Римана к формулированию программы исследований, являющейся программой и современной топологии, и побудили его положить начало реализации этой программы. [28]
Другой пример доставляют алгебраические функции, которые полностью могут быть охарактеризованы как полные функции, имеющие конечную многозначность и не имеющие существенно особых. [29]
Точное определение термина алгебраическая функция будет дано на стр. [30]