Cтраница 3
Таким орбазом, алгебраическая функция, содержащая условные ( обозначения контактов в виде малых букв и реагирующих органов - в иде больших букв, соединенных между собой знаками умножения и сложения, может выражать структуру некоторой релейной схемы. [31]
Матричные многочлены и алгебраические функции матриц определяются с помощью элементарных матричных операций. [32]
Все особые точки алгебраической функции - критические. [33]
Чебышева по интегрированию алгебраических функций. [34]
Вершиной классической теории алгебраических функций над полем комплексных чисел является теорема Римана - Роха, Имеются теоретико-функциональные, геометрические и алгебраические доказательства этой теоремы. Красивое теоретико-функциональное доказательство с использованием геометрических идей было найдено Жорданом ( Jordan С. [35]
Риман построил теорию алгебраических функций одной переменной и интегралов от них - так называемых абелевых интегралов - с помощью трансцендентного метода, основанного на использовании принципа минимума в теории потенциала, названного Риманом принципом Дирихле, и вскрыл чисто топологическую основу разнообразных теоретике функциональных отношений, существующих в этой области. Строгое доказательство принципа Дирихле, столь очевидного с точки зрения физика было найдено Гильбертом лишь через пятьдесят лет. Оставалась нерешенной проблема - заменить и обосновать предложенные Риманом трансцендентные доказательства существования явными алгебраическими построениями, исходящими из уравнения алгебраической кривой. Вейерштрасс ( в своих лекциях, подробная запись которых была опубликована позднее) решил эту проблему в присущей ему наполовину функционально-теоретической, наполовину алгебраической манере, но Клебш ввел идеи Римана в геометрическую теорию алгебраических кривых, а после того как Клебш сравнительно молодым умер3, Нетер продолжил его дело: Максу Нетеру удалось возвести все здание алгебраической геометрии кривых на основе так называемой теоремы Нетера о вычетах. Позднее то же направление исследований было подхвачено и продолжено главным образом в Италии; жила, на которую напал Нетер, и поныне продолжает оставаться обильным источником исследований. Убедительным подтверждением тому могут служить работы находящихся среди нас Лефшеца и Зариского. Позднее наряду с трансцендентным методом Римана и алгебро-геометрическим методом Нетера возникла арифметическая теория алгебраических функций, созданная, с одной стороны, Дедекиндом и Вебером, а с другой - Гензелем и Ландсбергом. Именно к этому направлению примыкала и Эмми Нетер. Краткий обзор арифметической теории алгебраических функций, устанавливающий параллелизм соответствующих понятий в конкурирующих теориях, был опубликован Эмми Нетер в Ежегоднике немецкого математического общества ( Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung) за 1920 г. Этот обзор дополнил известный обзор Брилля и Макса Нетера по ал гебро-гео метрической теории, напечатанный в 1984 г. в одном из первых томов Ежегодника. [36]
Перечисленные три вида алгебраических функций не исчерпывают всех алгебраических функций. [37]
Для всей теории алгебраических функций основную роль играет число дыр в канонической поверхности Римана. Число дыр называется жанром поверхности, или соответствующей алгебраической функции. [38]
Для всей теории алгебраических функций и, в частности, для приложения к интегрированию уравнения первого порядка с неподвижными критическими точками основную роль играет понятие жанра функций. Задачей настоящего параграфа является определение жанра функции по характеру особых точек. Определение это дается при помощи формулы Римана. К выводу этой формулы мы и приступим. [39]
Поверхности Римана для алгебраических функций представляют собой поверхности замкнутые, не имеющие границ. Понятие о связности применяется к поверхности, имеющей край, поэтому для возможности приложения этого понятия к поверхностям Римана мы будем предполагать, что около какой-нибудь точки поверхности Римана мы вырежем некоторую площадку, границу которой мы и будем рассматривать как границу римановой поверхности. [40]
Перечисленные три вида алгебраических функций не исчерпывают всех алгебраических функций. [41]
По известному свойству алгебраических функций, функции Pr s ( X) непрерывны и стремятся к конечным пределам, когда Л - - - [ - оо, функция же Ya M непрерывна и, в силу второго из соотношений ( 6), стремится к - - оо, когда Л - - ( - оо. [42]
Вершиной классической теории алгебраических функций над полем комплексных чисел является теорема Римана - Роха. Имеются теоретико-функциональные, геометрические и алгебраические доказательства этой теоремы. Красивое теоретико-функциональное доказательство с использованием геометрических идей было найдено Жорданом ( Jordan С. [43]
Теория интегралов от алгебраических функций представляет собой важную ветвь теории функций комплексного переменного. [44]
Очевидно, это будет алгебраическая функция четвертой степени, но для последующих выкладок она нам не нужна. [45]