Cтраница 2
Таким образом, мы показали, что существуют зависимые случайные величины, для которых характеристическая функция суммы равна произведению характеристических функций слагаемых. [16]
Однако для того, чтобы характеристические функции могли стать полноценным орудием исследования сумм большого числа случайных величин, одного только простого правила композиции еще недостаточно; найдя характеристическую функцию исследуемой суммы, мы должны иметь возможность установить с ее помощью и закон распределения этой суммы. Между тем, до сих пор мы связывали закон распределения с соответствующей характеристической функцией только при помощи формулы ( 6), выражающей р ( /) через рп; мы не только не имеем обратного выражения рп через с ( /), но даже в сущности не знаем, определяет ли характеристическая функция rf ( t) однозначно соответствующий ей закон распределения рп. Все эти вопросы, как мы теперь покажем, просто разрешаются классическими формулами Фурье. [17]
Кроме того, когда оперируют с распределениями случайных величин, аналитические факты получают наглядную теоретико-вероятностную интерпретацию. Поскольку характеристическая функция суммы независимых случайных векторов равна произведению характеристических функций слагаемых, то преобразование Фурье свертки двух интегрируемых функций равно произведению преобразований Фурье. [18]
Ля и Вп-некоторые постоянные. IV), является то, что характеристическая функция суммы независимых величин выражается как произведение характеристических функций отдельных слагаемых. [19]