Cтраница 2
Для определенности мы считаем интервалы интегрирования замкнутыми. Мы покажем, что если М обладает указанными свойствами, то (2.9) определяет безгранично делимую характеристическую функцию, и что все безгранично делимые характеристические функции получаются таким способом. В связи с этим удобно ввести специальное название для таких мер. [16]
Доказать, что для любого а 0 функция ( f ( t)) a также является безгранично делимой характеристической функцией. [17]
Для определенности мы считаем интервалы интегрирования замкнутыми. Мы покажем, что если М обладает указанными свойствами, то (2.9) определяет безгранично делимую характеристическую функцию, и что все безгранично делимые характеристические функции получаются таким способом. В связи с этим удобно ввести специальное название для таких мер. [18]
Каждое представление меры М в виде суммы M Mi - fMg двух мер порождает разложение ю е1 характеристической функции о на два множителя, каждый из которых является безгранично делимой характеристической функцией. Однако любая другая безгранично делимая со может быть представлена произведением двух совершенно различных компонент. В частности, любая отличная от нормальной устойчивая характеристическая функция может быть разложена в произведение не являющихся устойчивыми безгранично делимых характеристических функций. [19]