Cтраница 1
Рациональная функция задана во всей плоскости Сг с исключенными точками, в которых входящие в числитель и знаменатель полиномы одновременно обращаются в нуль, и непрерывна в топологии С. [1]
Рациональная функция представляется как частное от деления двух многочленов. В следующей теореме легко усмотреть аналогию этому факту в отношении между меромо рфными и целыми функциями. [2]
Рациональная функция по определению образуется из непрерывных функций х ( пример 2) и С - постоянной ( пример 3) при помощи действий сложения, умножения и деления. [3]
Рациональная функция непрерывна во всех точках, в которых она определена. [4]
Рациональные функции всегда интегрируются в элементарных функциях. [5]
Рациональная функция, значения которой в ряде точек совпадают со значениями данной функции, называется многоточечной аппроксимацией Паде. Соответствующая общая задача интерполяции рациональными функциями называется задачей Коши - Якоби. Многоточечные аппроксимации Паде называют также рациональными интерполяциями, yV - точечными аппроксимациями, ЛЛточеч-ными аппроксимациями Паде или аппроксимациями Ньютона - Паде в зависимости от контекста. В случае кратных точек ( узлов) интерполяции иногда говорят об осцилляторной интерполяции. [6]
Рациональная функция от двух аргументов определяется следующим образом. [7]
Рациональная функция получается из некоторых постоянных и функций вида xk ( k натуральное) путем применения к ним арифметических действий ( в конечном числе): сложения, вычитания, умножения и деления. [8]
Рациональные функции над пространством V, определенные в точке jc, образуют подкольцо 9tx поля рациональных функций над V, и отображение ср: S - S ( x) является гомоморфизмом кольца fftp в поле L. Из определения дифференциалов следует, что отображение S - ( dS) ( x, Dx) является косой деривацией типа ( ср, ср) кольца 9 в поле L. Обе эти косые деривации совпадают на множестве линейных функций над пространством V и, следовательно, также на алгебре o ( V) полиномиальных функций над V ( следствие предложения 3 § 3 гл. [9]
Рациональная функция ф 5 дляк-рой многочлен v ( x, у) не делится на /, определена во всех точках X, кроме, быть может, конечного числа точек. [10]
Рациональная функция обладает фундаментальным свойством оставаться рациональной при переносе и растяжении независимой переменной. Рациональные функции обладают рядом свойств, часто требуемых от приближающей функции, которой мы собираемся заменять данную в аналитических операциях. Наиболее важно, что рациональными функциями можно приближать такие, которые принимают бесконечные значения для конечных значений аргумента. [11]
Рациональная функция jet - - l / x не определена в точке х - 0, в то время как вопрос об определимости рациональной дроби 1 / Х вообще не возникает. Функциональная точка зрения на многочлены делает естественным следующее определение. [12]
Рациональная функция, имеющая ограниченное число нулей, удовлетворяет критерию Винера. [13]
Рациональные функции являются во многих отношениях простейшими функциями анализа; они получаются при выполнении над переменной х конечного числа рациональных действий, между тем как образование всякой другой функции в конечном счете требует, в более или менее замаскированной форме, предельного перехода от рациональных функций. [14]
Рациональная функция получается из некоторых постоянных и функций вида xh ( k натуральное) путем применения к ним арифметических действий ( в конечном числе): сложнения, вычитания, умножения и деления. [15]