Рациональная функция

Cтраница 3

Всякая рациональная функция является алгебраической. Алгебраическая функция, не являющаяся рациональной, называется иррациональной. В формуле, изображающей иррациональную функцию, непременно содержится, действие извлечения корня из выражения, содержащего аргумент. [31]

Это рациональная функция с вещественными коэффициентами, которые положительны и не равны нулю. Сначала применим метод Гурвица к исследованию знаменателя. [32]

Все рациональные функции Л ( z, w) от z и w образуют гиперэллиптическое поле алгеб-раич. Всякая компактная риманова поверхность рода gi или g2 допускает эллиптическое или гиперэллиптич. Однако уже при g3 существуют компактные римановы поверхности F более сложной структуры, не обладающие этим свойством. [33]

Такая рациональная функция F называется однородным инвариантом. В геометрии пространства Рп имеют смысл однородные относительные инварианты. [34]

Но никакая рациональная функция не может иметь такой график. Необходимо так подобрать рациональную функцию F ( UJ) в формуле ( 5), чтобы график функции ( 5) в определенном смысле наименее уклонялся от графика функции преобразования идеального фильтра. [35]

Каждая рациональная функция R Tid задает голоморфное отображение пространства С Си оо на себя. [36]

Каждая рациональная функция корней некоторого уравнения, которая под действием подстановок из группы Галуа переводится в себя, принадлежит основному полю, и наоборот. [37]

Две одинаковые рациональные функции, определенные в одной и той же точке, принимают в ней одинаковые значения. Для рациональных функций на X, как и для обычных дробей, определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, превращающие множество рациональных функций на X в иоле, наз. То же самое верно, если X задана уравнением ах - - Ъу - - с0, а О. [38]

Если рациональная функция F ( p) содержит в числителе характеристический миогочлен цепи, а в знаменателе - многочлен той же степени, не имеющий нулей в правой полуплоскости, то для устойчивости цепи необходимо и достаточно, чтобы годограф функции F ( ja) при изменении со от 0 до о ие охватывал начало координат. [39]

Каждая рациональная функция корней некоторого уравнения, которая под действием подстановок из группы Галуа переводится в себя, принадлежит основному полю, и наоборот. [40]

Теорема бисекции. [41]

Две вещественные рациональные функции z12 и z, z22 аналитичны в правой полуплоскости. [42]

Для рациональных функций, не меняющихся при круговых перестановках переменных, указать п основных ( дробных и с нерациональными коэффициентами), через которые все выражаются рационально. [43]

Интегрирование рациональной функции всегда может быть выполнено при помощи элементарных функций. Интеграл, вообще говоря, состоит из суммы трансцендентной и рациональной частей. Если подынтегральная функция освобождена от целой части, рациональная часть получается от интегрирования простейших дробей второй категории; она существует только в том случае, когда знаменатель F ( х) имеет кратные корни. Трансцендентная часть получается от интегрирования дробей первой категории; она состоит исключительно из логарифмов, если F ( х) имеет только вещественные корни, но может, кроме того, содержать и arctg, если V ( х) имеет комплексные корни. [44]

Пучок рациональных функций на М совпадает с ограничением пучка рациональных функций на объемлющем аффинном или проективном пространстве. [45]

Страницы: 1 2 3 4