Cтраница 1
Дробная рациональная функция аналитична во всех точках плоскости г, кроме точек, в которых обращается в нуль знаменатель. Корни знаменателя являются полюсами для f ( e) н порядок этих полюсов совпадает с порядком соответствующих им нулей знаменателя. [1]
Дробной рациональной функцией является, например, функция у а / х, выражающая обратную пропорциональную зависимость. Очевидно, что дробная рациональная функция определена при всех значениях х, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. [2]
Дифференцирование дробных рациональных функций получается теперь с помощью правила дифференцирования частного. В частности, выведем еще раз формулу дифференцирования функции х, когда п - т есть целое отрицательное число. [3]
Совокупность целых рациональных и дробных рациональных функций образует класс рациональных функций. [4]
Ссвокупность целых рациональных и дробных рациональных функций образует класс рациональных функций. [5]
Простейшим примером дробной рациональной функции является уже рассмотренная раньше функция у / х, график которой - равносторонняя гипербола. [6]
Очевидно, что дробная рациональная функция определена при всех значениях х, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. [7]
Функция у - - дробная рациональная функция. [8]
Частное двух многочленов называется дробной рациональной функцией. [9]
Все целые рациональные функции всюду непрерывны, а все дробные рациональные функции непрерывны всюду, где знаменатель не обращается в нуль. [10]
Так как целая часть интегрируется непосредственно, то интегрирование всякой дробной рациональной функции сводится к интегрированию правильной дроби. Но он часто связан с длительными вычислениями. Поэтому полезно, где возможно, использовать частные особенности подинтеграль-ного выражения. [11]
Так как целая часть интегрируется непосредственно, то интегрирование всякой дробной рациональной функции сводится к интегрированию правильной дроби. Но он часто связан с длительными вычислениями. ПОЭТОМУ полезно, где ьоз-можно, использовать частные особенности подиитеграль-ного выражения. [12]
Следующими по сложности после целых рациональных функций ( полиномов) являются дробные рациональные функции. Эти функции могут быть заданы при помощи конечного числа арифметических операций, выполняемых над переменной г и постоянными коэффициентами. При этом операция деления на переменную г должна обязательно быть для того, чтобы дробная рациональная функция не являлась полиномом. [13]
В частности, из этого сразу вытекает непрерывность всех целых рациональных функций, а также всех дробных рациональных функций повсюду, за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль. То, что и прочие элементарные функции, как, например, тригонометрические, также непрерывны, получится как естественное следствие наших последующих рассуждений ( ср. [14]
Можно показать, что целая рациональная функция есть функция непрерывная и гладкая на всей оси. Дробная рациональная функция кусочно непрерывна, и ее точками разрыва могут быть только те значения независимой переменной, при которых знаменатель обращается в нуль. [15]