Cтраница 2
В работе Клаусена [30] показано, что зависимость поверхностного натяжения воды от температуры является линейной однородной функцией, если принять предположение об увеличении поверхности с ростом температуры. [16]
Сравним на основе вышеизложенных подходов ряд наиболее известных методов, расчетные формулы которых являются линейными однородными функциями чисел структурных элементов молекул. Отличие этих методов друг от друга сводится к разным способам выбора типов структурных элементов и, следовательно, к разному числу этих элементов. В качестве класса соединений, для которого будут выписаны расчетные формулы, полученные разными методами, выбраны алканы. Причина такого выбора проста: нет смысла загромождать иллюстративный материал громоздкими выражениями и выкладками, для алканов же различные схемы получаются наиболее просто. Конечные результаты и выводы без труда обобщаются на другие классы соединений. [17]
В механике и физике часто встречаются случаи, когда три составляющих вектора в пространстве являются линейными однородными функциями трех составляющих радиуса-вектора. Все эти случаи допускают, таким образом, рассмотрение с единой точки зрения, на основе выявления той общей формы, которая присуща всем зависимостям, связывающим между собой механические переменные того или иного поля в отдельности. [18]
Из (41.22) - (41.24) видно, что компоненты Lx, Ly, Lz век тора момента импульса тела являются линейными однородными функциями компонент шж, ш, coz вектора угловой скорости. [19]
Заметим, если связи стационарные, то время / не входит в формулы преобразования координат (19.3) и производные декартовых координат по времени являются линейными однородными функциями обобщенных скоростей. [20]
К той же области идей принадлежит также следующее соображение: поскольку X, Y, N входят во все четыре группы формул в виде линейных однородных функций от X, Y, N, то посредством деления каждых двух уравнений находим, что отношения X: : Y: N зависят тоже только от отношений30) X: Y: N. Поэтому эти отношения сами по себе ( безотносительно к значениям самих величин X, Y, N) тоже должны определять независимо от системы координат некоторый геометрический образ, и, в самом деле, мы уже раньше установили, что этим образом является неограниченная прямая. [21]
Из шести величин elt ev е3, Alt Aa, ha произвольно можно выбрать тогда только две, все же остальные определятся этими двумя в виде линейных однородных функций. [22]
Многие проблемы, возникающие при экономических исследованиях и планировании, представляют собой задачи, когда необходимо решить некоторую систему линейных уравнений или неравенств и среди всех неотрицательных решений найти то решение, при котором некоторая линейная однородная функция принимает наибольшее или наименьшее значение. Изучение методов исследования и решения математических задач указанного типа составляет содержание линейного программирования. [23]
Линейные функции вздержек Леонтьева. Наиболее простым представлением функции издержек являются линейные однородные функции издержек, характеризующие производственные процессы с постоянной эффективностью затрат. [24]
В декартовых координатах обобщенные импульсы совпадают с компонентами векторов ра. В общем же случае величины pi являются линейными однородными функциями обобщенных скоростей 7 отнюдь не сводящимися к произведениям массы на скорость. [25]
В декартовых координатах обобщенные импульсы совпадают с компонентами векторов ра. В общем же случае величины pi являются линейными однородными функциями обобщенных скоростей qi, отнюдь не сводящимися к произведениям массы на скорость. [26]
Сравнивая описание производственной единицы на основе понятия производственного способа с линейной однородной функцией затрат (4.10), можно заметить, что в случае единственного продукта эти описания совпадают. [27]
Очевидно, этот симметричный тензор служит мерой относительного движения между различными элементами жидкости, поскольку, когда вещество локально покоится ( V з 0) или когда оно вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью О ( V О х х), этот тензор обращается в нуль. Далее, следуя Стоксу, предположим, что компоненты rik являются линейными однородными функциями от Dik. С физической точки зрения такое соотношение соответствует условию, что внутреннее трение возникает лишь тогда, когда соседние элементы массы движутся с разными скоростями. Если, кроме того, в пространстве нет выделенных направлений, то, как можно показать, в выражение для г через D входят только два произвольных коэффициента. [28]
С вопросом о решении систем уравнений первой степени тесно связано исследование систем линейных форм. Под линейной формой переменных х1г х, -, хп мы подразумеваем линейную однородную функцию этих переменных. [29]
Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. [30]