Cтраница 2
В общем случае схема серий может служить для определения предельного распределения, и таким путем мы можем получить новые функции распределения. Эта процедура была использована в 1; гл. [16]
Итерационный метод решения (1.47) состоит в следующем. На основе эвристических соображений задаются видом функции распределения f0, определяют / 4 и / а и, подставляя полученные значения в правую часть (1.47), получают новую функцию распределения fj; далее процесс повторяют до получения близких значений / на соседних шагах итерации. Для f ( r) const сходимость описанного итерационного процесса доказана. [17]
Запоминая время, проводимое пробными молекулами в ячейках, определяем тем самым новую функцию распределения. Необходимое число пробных молекул определяется из условия, чтобы функция распределения не изменялась при увеличении их числа. После этого молекулы, соответствующие новой функции распределения, принимаются за полевые, и расчет начинается снова. Получение новой функции распределения составляет одну итерацию. Для этих расчетов требуется большая оперативная память, так как необходимо одновременно помнить исходную и рассчитываемую функции распределения. [18]
В отличие от метода коррелятивных функций в варианте суперпозиционного приближения метод условных функций распределения использует не математическую аппроксимацию, а исходные физические приближения метода ячеек, но в улучшенном варианте. Можно строго ввести условную функцию распределения, которая определяет вероятность обнаружения атома в каком-либо элементе объема, если задано положение центра ячейки. Такая условная функция распределения позволяет составить ядро интегрального уравнения, связывающего функцию распределения атомов и новую функцию распределения центров равновесия или центров ячеек, в которых локализовано движение атомов. [19]
Запоминая время, проводимое пробными молекулами в ячейках, определяем тем самым новую функцию распределения. Необходимое число пробных молекул определяется из условия, чтобы функция распределения не изменялась при увеличении их числа. После этого молекулы, соответствующие новой функции распределения, принимаются за полевые, и расчет начинается снова. Получение новой функции распределения составляет одну итерацию. Для этих расчетов требуется большая оперативная память, так как необходимо одновременно помнить исходную и рассчитываемую функции распределения. [20]
Разыгрывая на вычислительной машине распределенные с плотностью, пропорциональной вероятности столкновений, случайные числа, определяем то или иное время жизни т пробной молекулы в данной ячейке. Слежение за пробной молекулой начинается, когда она покидает одну из стенок, и заканчивается, когда она возвращается на стенку. После этого выбирается новая пробная молекула, скорость которой определяется разыгрыванием случайных чисел с плотностью, зависящей от закона взаимодействия молекул со стенкой. Прослеживая движение достаточно большого числа пробных молекул и запоминая время, проведенное этими молекулами в каждой ячейке, тем самым запоминаем новую функцию распределения. Молекулы, соответствующие новой функции распределения, принимаются за полевые молекулы, и начинается расчет следующего приближения. [21]
Как известно, в динамике информация сохраняется, в то время как цепи Маркова, забывая предысторию, утрачивают информацию ( вследствие чего энтропия возрастает; см. гл. Никакого противоречия здесь нет: когда от динамического описания преобразования пекаря мы переходим к термодинамическому описанию, нам приходится изменять функцию распределения. Связано это с тем, что объекты, в терминах которых энтропия возрастает, отличаются от объектов, рассматриваемых в динамике. Новая функция распределения р соответствует внутренне ориентированному во времени описанию динамической системы. [22]
Разыгрывая на вычислительной машине распределенные с плотностью, пропорциональной вероятности столкновений, случайные числа, определяем то или иное время жизни т пробной молекулы в данной ячейке. Слежение за пробной молекулой начинается, когда она покидает одну из стенок, и заканчивается, когда она возвращается на стенку. После этого выбирается новая пробная молекула, скорость которой определяется разыгрыванием случайных чисел с плотностью, зависящей от закона взаимодействия молекул со стенкой. Прослеживая движение достаточно большого числа пробных молекул и запоминая время, проведенное этими молекулами в каждой ячейке, тем самым запоминаем новую функцию распределения. Молекулы, соответствующие новой функции распределения, принимаются за полевые молекулы, и начинается расчет следующего приближения. [23]
Теория неизоэнтропического течения должна быть достаточно общей и включать течение газа около твердой стенки и процесс перехода газа через фронт ударной волны. Молекулярное движение около стенки представляет собой процесс взаимодействия падающих и отраженных молекул. Движение падающих молекул определяется массовым движением и внутренней энергией газа, а движение отраженных молекул определяется скоростью и температурой стенки. Взаимодействие падающих и отраженных потоков молекул приводит к тому, что вблизи стенки функция распределения скоростей молекул отличается от закона Максвелла. В соответствии с таким представлением о молекулярном движении влияние стенки учитывается при помощи введения новой функции распределения скоростей, которая, по существу, определяется только соударениями молекул газа. [24]