Cтраница 1
Волновая функция непрерывного спектра нормируется на 8-функцию. [1]
Для волновых функций непрерывного спектра интеграл J Ф 2 dq расходится. Квадрат волновой функции Ф 2 не определяет здесь непосредственно вероятности различных значений координат и должен рассматриваться лишь как величина, пропорциональная этой вероятности. Это значит, что в рассматриваемом состоянии система ( или какая-либо ее часть) находится на бесконечности. Однако с течением времени эта область будет неограниченно смещаться, и в конце концов система уходит на бесконечность. [2]
Для волновых функций непрерывного спектра интеграл / Ф 2 dq расходится. Квадрат волновой функции Ф 2 не определяет здесь непосредственно вероятности различных значений координат и должен рассматриваться лишь как величина, пропорциональная этой вероятности. Это значит, что в рассматриваемом состоянии система ( или какая-либо ее часть) находится на бесконечности. Однако с течением времени эта область будет неограниченно смещаться, и в конце концов система уходит на бесконечность. [3]
Показано, что использование кулоновских волновых функций непрерывного спектра вместо плоских волн увеличивает вычисленную скорость захвата электронов при температурах жидкого гелия примерно в 200 раз. Результаты расчета для мелких ловушек в германии и кремнии согласуются с верхним пределом времени жизни, найденным в опытах Вурштейиа, Оберли и Дэвиссоыа по фотопроводимости. [4]
Говоря на языке квантовой механики, из волновых функций непрерывного спектра можно построить нормируемые волновые пакеты, сколь угодно близкие какой-нибудь данной ф ( х) в сколь угодно большой области пространства. [5]
Как уже было указано, в качестве волновой функции дейтрона надо воспользоваться кулоновой волновой функцией непрерывного спектра ( в поле отталкивания), асимптотическое выражение которой складывается из падающей плоской волны [ с волновым вектором kd, kd ( 4гаЕп) 1 / 2 / / г ] и расходящейся сферической волны. [6]
Энергию нормального уровня обозначим через Е0 ( Е0 0), а соответствующую волновую функцию - через i ]) 0 ( r) Волновые функции непрерывного спектра, принадлежащие энергии Е, ввиду большого вырождения можно брать весьма различным образом, лишь бы они образовывали полную систему ортогональных функций. [7]
Как известно, для волновых функций непрерывного спектра квазиклассические функции являются довольно хорошим приближением, При этом, однако, известную трудность представляет их нормировка. Волновые функции непрерывного спектра Д ( г), нормированные условием ( см. гл. [8]
Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [9]
Для волновых функций дискретного спектра целесообразно использовать интерполяционную форму записи квазиклассического приближения через функции Бесселя, которая обеспечивает получение решений без угловых точек. При численном интегрировании уравнения Шредингера для волновых функций непрерывного спектра найден удобный способ нормировки, опирающийся на использование квазиклассического приближения в первом нуле волновой функции. [10]
В этом случае выбитый из атома электрон экранирует рассеянный электрон от поля иона; это оправдывает использование плоской волны для конечного состояния рассеянного электрона. Для выбитого электрона, движущегося в кулоновском поле иона, следует, вообще говоря, воспользоваться кулоновскими волновыми функциями непрерывного спектра. При грубых качественных оценках, однако, можно и выбитый электрон описывать плоской волной, если он не слишком медленный. [11]
Как известно, для волновых функций непрерывного спектра квазиклассические функции являются довольно хорошим приближением, При этом, однако, известную трудность представляет их нормировка. Волновые функции непрерывного спектра Д ( г), нормированные условием ( см. гл. [12]
Волновые функции этих состояний дискретного ( tynim) и непрерывного ( tybim энергия 2& 2 / 2т) спектров образуют вместе полную систему, по которой может быть разложена волновая функция произвольного состояния. Такая система, однако, не адекватна постановке задач в теории рассеяния. Здесь удобна другая система, в которой волновые функции непрерывного спектра характеризуются определенным асимптотическим поведением: на бесконечности имеется плоская волна ехр ( г кг) и наряду с ней расходящаяся сферическая волна; в этих состояниях частица имеет определенную энергию, но не имеет определенных момента и его проекции. [13]
Волновые функции этих состояний дискретного ( n / m) и непрерывного ( фыт энергия / г2 / с2 / 2т) спектров образуют вместе полную систему, по которой может быть разложена волновая функция произвольного состояния. Такая система, однако, не адекватна постановке задач в теории рассеяния. Здесь удобна другая система, в которой волновые функции непрерывного спектра характеризуются определенным асимптотическим поведением: на бесконечности имеется плоская волна exp ( ikr) и наряду с ней расходящаяся сферическая волна; в этих состояниях частица имеет определенную энергию, но не имеет определенных момента и его проекции. [14]
V рассматривались стационарные состояния, в которых частица обладает, наряду с определенными значениями энергии, также и определенными значениями орбитального момента / и его проекции га. Такая система, однако, не адекватна постановке задач в теории рассеяния. Здесь удобна другая система, в которой волновые функции непрерывного спектра характеризуются определенным асимптотическим поведением: на бесконечности имеется плоская волна exp ( ikr) и наряду с ней расходящаяся сферическая волна; в этих состояниях частица имеет определенную энергию, но не имеет определенных момента и его проекции. [15]