Волновая функция - шредингер
Cтраница 2
Квантовая механика распространила свои права на случаи движения микрокентавров со скоростями, близкими к световой. Появилось так называемое релятивистское уравнение Дирака, вскоре ставшее не менее знаменитым, чем волновые функции Шредингера или матрицы Гейзенберга. Ко всем странностям, уже обнаружившимся на микроуровне бытия материи, прибавились новые, раскрытые гением невозмутимо-сосредоточенного кембриджского теоретика. [16]
Мы не будем углубляться в развитие этого формализма, а лучше спросим, что является эмпирическим обоснованием этой точки зрения. Это обоснование заключается прежде всего в атомных процессах соударения, вынуждающих нас интерпретировать квадрат модуля волновой функции Шредингера p ( qr, W) 2 как число частиц. Например, если мы возьмем случай, исследованный впервые Резерфордом, где пучок а-частиц сталкивается с тяжелыми атомными ядрами, то ему соответствует плоская ф-волна, которая рассеивается на ядрах ( посредством кулоновского обменного взаимодействия между зарядами) и переходит в сферическую волну. Вентцель и Оппенгеймер показали, что и в самом деле для множества рассеянных частиц получается формула Резерфорда, если принять интенсивность шрединге-ровской волны за меру вероятности. [17]
Прошел почти год после публикации статьи Гейзенберга, прежде чем в концептуальные основы квантовой механики были внесены первые уточнения. Начало этому процессу положило высказанное Борном в июне 1926 г. соображение о том, что квадрат модуля волновой функции Шредингера следует толковать как плотность вероятности. В краткой фундаментальной статье Борн затронул самую суть проблемы детерминизма. Вот что он писал по поводу атомных столкновений: Нельзя получить ответ на вопрос, какое состояние имеет место после столкновения. [18]
Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном ( 1927) первоначально для описания молекулы Н2, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. [20]
Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном ( 1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. [22]
Естественно, что в это время Эйнштейна занимала проблема сближения двух образовавшихся после открытия фотонов вполне устойчивых картин: одна из них выражалась через непрерывное электромагнитное поле с его динамической закономерностью, другая - через поток фотонов с их статистическими закономерностями. В этом плане он высказал весьма важное соображение о том, что плотность фотонов в световом пучке должна совпадать с плотностью энергии электромагнитных волн в нем. Отмечая этот факт в своей нобелевской речи, Макс Борн, который обосновал статистическую трактовку волновой функции, говорил, что он, Борн, в 1927 году лишь разработал эту идею Эйнштейна в применении к волновой функции Шредингера. [23]
При этом, однако, интерпретация квадрата волновой функции как вероятности принадлежит самому Эйнштейну. Это он высказал мысль, что средняя плотность фотонов в световом луче должна совпадать с плотностью энергии электромагнитных волн, описывающих этот луч. Эту же самую идею я выдвинул в 1927 году для истолкования волновой функции Шредингера; с соответствующими обобщениями она в настоящее время общепринята. Кажущееся противоречие в одновременном использовании волновых и корпускулярных представлений было снято соотношениями неопределенности Гей-зенберга. Выдвинутое Нильсом Бором понятие дополнительности дало всему зданию квантовой механики теоретико-познавательный фундамент. [24]
В двухгодичном курсе Фейнмановских лекций по физике, который читался с сентября 1961 г. по май 1963 г. в качестве вводного курса физики в КАЛТЕХе, понятия квантовой механики вводились всюду, где они были необходимы для понимания описываемых явлений. Кроме того, последние двенадцать лекций второго года были целиком посвящены более связному введению в некоторые понятия квантовой механики. Но по мере того, как лекции близились к концу, становилось ясно, что на квантовую механику мы оставили слишком мало времени. Кроме того, еще было опасение, что, чересчур мало поработав с волновой функцией Шредингера, введенной в двенадцатой лекции, студент не сможет ориентироваться в изложении, принятом в других книгах, которые ему придется читать. Поэтому было решено расширить курс еще на семь лекций; они и были прочитаны второкурсникам в мае 1964 г. Эти лекции завершают и несколько расширяют атериал, развитый в предыдущих лекциях. [25]
Часто говорят, что Гейзенберга привела к принципу матричной механики метафизическая идея, и это положение используется теми, кто верит в силу чистого разума, в качестве примера в свою пользу. Так вот, если бы вы спросили самого Гейзенберга, он резко возразил бы против этого взгляда. В то время мы все были убеждены в том, что новая механика должна базироваться на новых понятиях, имеющих только слабую связь с классическими понятиями, выраженную в боровском постулате соответствия. Гейзенберг считал, что величины, которые не имеют непосредственной связи с экспериментом, должны быть исключены. Если это и есть метафизический принцип, то, конечно, я не могу возражать; я только хочу сказать, что это именно тот фундаментальный принцип современной науки в целом, который отличает ее от схоластики и догматических систем философии. Но если под этим принципом разумеют ( как это делают многие) исключение из теории всех ненаблюдаемых, то это ведет к бессмыслице. Например, волновая функция Шредингера ф является такой ненаблюдаемой величиной, и, конечно, она позднее была принята Гейзенбергом как полезное понятие. Он установил не догматический, а эвристический принцип. Он обнаружил с помощью научной интуиции неадекватные понятия, которые должны быть исключены. [26]
Это наименование было дано американским физиком Бриджменом процедуре, вполне обычной среди ученых. Она состоит в требовании, что физическая величина должна быть определена не путем словесного сведения к другим хорошо известным понятиям, а через предписание операций, необходимых, чтобы ее создать и измерить. Оно очень полезно в классической физике, где имеют дело с величинами, доступными непосредственному измерению, как, например, в термодинамике ( Бриджмен сам специалист в этой области) или в электродинамике. Но операционалистическое определение довольно неуместно, если вы желаете распространить такое понятие поля на атомное ядро и электроны, и в квантовой теории оно терпит неудачу. Волновая механика имеет каталог наблюдаемых. Но это не означает, что соответствующие величины представляются переменными, значения которых могли бы быть измерены; они представляются дифференциальными или интегральными операторами, собственные значения которых и могут быть измерены. Более того, я уже упоминал, что имеются понятия, применяемые в волновой механике, которые не наблюдаемы, например волновая функция Шредингера; нет принципиально никаких средств наблюдать ее, следовательно, нет никакого операционалистического определения. Однако это может не касаться Милна, поскольку он интересовался главным образом астрономией. Посмотрим, как он применял операционалистический принцип. [27]
Страницы: 1 2