Cтраница 1
Любая волновая функция ( действительная или мнимая ее часть) состоит из пучностей, разделенных узлами. [1]
В любой волновой функции, построенной из двух или более орбиталей, необходимо принимать во внимание электронный спин и принцип Паули, чуждые волновой механике Шредингера, и, следовательно, связанные с некоторым произволом. В общем случае наиболее удобно формулировать это. V в иной, по общему признанию более ограниченной формулировке - в терминах электронной энергии. [2]
В любой волновой функции, построенной из двух или более орбиталей, необходимо принимать во внимание электронный спин и принцип Паули, чуждые волновой механике Шредингера, и, следовательно, связанные с некоторым произволом. В общем случае наиболее удобно формулировать это в терминах угловых моментов, но во избежание хотя и простого, но длинного и не вполне отвечающего нашим целям описания, эти проблемы рассматриваются в разделе V в иной, по общему признанию более ограниченной формулировке - в терминах электронной энергии. [3]
Такое сжатие для любых волновых функций связано с увеличением кинетической энергии по тем же самым причинам, которые были рассмотрены в случае ТР. [4]
Таким образом, любой волновой функции системы можно однозначно поставить в соответствие одно из неприводимых представлений группы симметрии этой системы. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно. К некоторым неприводимым представлениям не могут принадлежать собственные ] функции, так как это запрещено, например, принципом Паули. [5]
Разложение (5.20) - представление любой волновой функции в виде когерентной суперпозиции частных волновых функций ifx. [6]
Заметим, что в некоторых книгах [10] любая волновая функция называется волной де Бройля. Вряд ли следует придерживаться такой терминологии. Лучше говорить о вол-повой функции, а термин волна де Бройля оставить для частного случая, когда описывается состояние свободной частицы. [7]
При таком определении интегралов F сравнительно легко вычислить энергию с любой волновой функцией или получить из выражений (10.84) самосогласованные орбитали. [8]
Конечно, фп ] с образуют полную систему, по которой можно разложить любую волновую функцию. [9]
Выше было показано, что измерения радиуса-вектора т и механической энергии в стационарных состояниях несовместимы для любых волновых функций Шредингера. Для другой важнейшей характеристики микрочастицы - ее импульса из соотношений неопределенностей Гейзенберга следует только то, что измерение проекций импульса и радиуса-вектора всегда несовместимы. Вопрос о совместимости измерений р и мп в стационарном состоянии нужно исследовать отдельно. [10]
Можно показать, что любой эрмитов оператор А обладает полной системой собственных функций, так что любую волновую функцию квантовой системы частиц можно представить в виде ряда по собственным функциям такого оператора. [11]
Совокупность всех таких функций образует полную систему. Любая волновая функция электрона в кристалле является суперпозицией этих функций. [12]
Обратим внимание, что число узлов в молекулярной орбитали ( равное числу перемен знака при коэффициентах разложения ЛКАО) возрастает по мере повышения энергии молекулярных орбиталей. Это правило является общим для любых волновых функций, построенных из заданного базисного набора; следовательно, если число узлов для набора волновых функций может быть определено на основании качественных соображений, то это позволяет качественно предсказать последовательность их энергий. И наоборот, если существует возможность качественного предсказания последовательности орбитальных энергий, то это дает возможность сделать выводы об узловых свойствах волновых функций. [13]
Теперь необходимо найти наилучшие значения коэффициентов С, чтобы Y были наилучшими приближениями к реальным орбнталям. Это делается с помощью вариационного принципа, который гласит, что любая волновая функция, не являющаяся строго корректной, приведет к значению энергии, численно большему его истинной величины. Чтобы этот принцип выразить в математической форме, нужно сделать следующие преобразования. [14]
Однако читатель может легко сам убедиться, что любая волновая функция, зависящая явно от расстояния между двумя электронами в гелии г12, уже не отвечает определенному выбору конфигурации ни в какой задаче центрального поля. [15]