Сама волновая функция
Cтраница 2
Отсюда следует, что An ( q) пропорциональна волновой функции электрона после измерения. Это не есть еще сама волновая функция, что видно уже из того, что функция An ( q) не нормирована. Она включает в себя как сведения о свойствах возникшего состояния электрона, так и определяемую начальным состоянием системы вероятность появления n - го показания прибора. [16]
Квадрат модуля берется по той причине, что, как и в случае света, он является мерой интенсивности. При этом учитывается, что сама волновая функция комплексная, в то время как величины, допускающие физическую интерпретацию, должны быть вещественными. [17]
Таким образом, для двух фаз ai и 2 мы получили только одно условие, их связывающее Это обстоятельство не является случайным. Дело в том, что матрица Tz может содержать произвольный общий фазовый множитель, который не скажется ни На каких результатах, так как сами волновые функции определены с точностью до произвольного фазового множителя. [18]
 |
Характеристика квантовых чисел. [19] |
Каждой АО соответствует область пространства определенного размера, формы и ориентации, равноценная понятию электронного облака. С целью упрощения оба эти понятия отождествляются, и когда говорят о форме АО или об электроне, находящемся на АО, то имеется в виду не сама волновая функция, а только то, что она определяет - форма электронного облака и энергетическое состояние электрона. [20]
Подобная волновая функция должна быть составлена таким образом, что она или остается неизменной ( симметричная волновая функция), или меняет свой знак на обратный ( антисимметричная функция), когда электроны меняются местами. Волновые функции могут менять свой знак потому, что в расчет вероятностей входит квадрат волновой функции, не изменяющийся при перестановке электронов даже в том случае, когда сами волновые функции меняют знак. Для рассматриваемого случая, как мы видели, имеется восемь независимых волновых функций и восемь независимых линейных их комбинаций, характеризующихся только что указанными необходимыми свойствами. Эти комбинации приводятся ниже, и читатель может доказать путем перестановки символов 1 и 2 для обоих электронов, что они обладают вышеотмеченными свойствами. [21]
Так как матрица преобразования спинора выражается через половинные углы, при повороте координат на 360 спинор не возвращается к первоначальному значению. Отсьода ясно, что никакая классическая непосредственно измеримая величина не может линейно выражаться через спинор. Такие величины при повороте на 360, разумеется, принимают прежние значения. Но только они и могут измеряться в квантовой механике, а отнюдь не сами волновые функции. [22]
 |
Волновые функции для атомных орбиталей водорода. [23] |
На рис. 7 показан вид волновых функций яр для состояния с наименьшей энергией атома водорода. На рис. 8 показаны и другие волновые функции для атома водорода, названия которых обозначены слева. Следует отметить, что функции гр имеют и положительные, и отрицательные значения. Сама волновая функция имеет ограниченный физический смысл, но ip2 является мерой вероятности нахождения электрона в некотором объеме на расстоянии г от ядра. [24]
Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию; она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться под действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. [25]
Функция ф в уравнении Шредингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина tjfidv, равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме dv - dxdydz. Таким образом, квантовая механика дает лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте атомной системы. Поэтому такие понятия, как траектория частицы ( например, электронная орбита), в квантовой механике не имеют смысла. В соответствии с физическим смыслом ф2 сама волновая функция должна удовлетворять определенным условиям, которые называются стандартными. Кроме того, функция ф должна быть нормированной. Это означает, что суммарная вероятность нахождения электрона в околоядерном пространстве должна быть равна единице, т.е. результат проявления волново-корпускулярного дуализма не ведет к исчезновению электрона. Математически условие нормировки записывается как f 2dv 1, т.е. суммирование ( точнее, интегрирование) ведется по всему объему значений каждой из координат от - оо до оо. Из статистической интерпретации волновой функции возникает вопрос, обладает ли волновыми свойствами отдельная микрочастица или они присущи коллективу их. [26]
Функция г ]; в уравнении Шредингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина ty2dv, равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме dv - dxdydz. Таким образом, квантовая механика дает лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте атомной системы. Поэтому такие понятия, как траектория частицы ( например, электронная орбита), в квантовой механике не имеют смысла. В соответствии с физическим смыслом г 2 сама волновая функция должна удовлетворять определенным условиям, которые называются стандартными условиями. Так, при рассмотрении поведения электрона в атоме v 5 должна быть равной нулю при бесконечно большом расстоянии от ядра. Кроме того, функция гр должна быть нормированной. Из статистической интерпретации волновой функции возникает вопрос, обладает ли волновыми свойствами отдельная микрочастица, или они присущи коллективу их. В опытах по дифракции электронных пучков очень малой интенсивности было показано, что волновыми свойствами обладает каждая микрочастица. [27]
Функция ф в уравнении Шредингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина Y2 fo, равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме dv dxdydz. Таким образом, квантовая механика дает лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте атомной системы. Поэтому такие понятия, как траектория частицы ( например, электронная орбита), в квантовой механике не имеют смысла. В соответствии с физическим смыслом V 2 сама волновая функция должна удовлетворять определенным условиям, которые называются стандартными. Согласно последним, волновая функция должна быть: 1) непрерывной, так как состояние квантовой системы в пространстве меняется непрерывно; 2) конечной, т.е. она не должна обращаться в бесконечность ни при каких значениях аргументов; 3) однозначной, ибо по смыслу ф есть амплитуда вероятности, а потому для любой данной точки она может иметь только одно значение; 4) обращаться в нуль на бесконечности. Кроме того, функция ij должна быть нормированной. Это означает, что суммарная вероятность нахождения электрона в околоядерном пространстве должна быть равна единице, т.е. результат проявления волново-корпускулярного дуализма не ведет к исчезновению электрона. Из статистической интерпретации волновой функции возникает вопрос, обладает ли волновыми свойствами отдельная микрочастица или они присущи коллективу их. [28]
Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию; она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Для квадратной плоской модели циклобутадиена типичными операциями симметрии являются отражение в плоскости молекулы, вращение на угол тг / 2 вокруг оси четвертого порядка и инверсия относительно центра симметрии. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться под действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. [29]
Страницы: 1 2