Cтраница 1
Приближенные волновые функции, таким образом, обязательно должны содержать несвязные группы. [1]
Приближенная волновая функция WA & ( X, Р) зависит от координат X и импульсов Р частиц. Эту область мы разделим на части, в которых функция ( Х, Р) задается различными аналитическими выражениями. При этом задача состоит в том, чтобы доопределить эту функцию в тех областях, где не могут применяться эйкональные формулы. Именно по этой причине ограничения необходимо накладывать не только на координатные, но и на импульсные переменные. [2]
Приближенные волновые функции атома гелия, полученные в разд. [3]
Соответствующие приближенные волновые функции ОПО в целом очень стабильны везде, кроме как в области расстояний примерно до 1 / 2 Фм. В частности, s - волновая функция, полученная таким образом, почти идентична функциям, полученным в существенно более изощренных подходах ( см. рис. 3.6); d - волновая функция также описывается в качественном согласии с этими подходами, хотя она и слишком велика на расстояниях меньше 1 5 Фм. Это отражает тот факт, что тензорные силы ОПО слишком сильны на малых расстояниях. Тот же вывод следует из сравнения с эмпирической волновой функцией дейтрона на рис. 3.6. В области малых расстояний г 0 5 Фм и s - волновые, и d - волновые функции модельно зависимы, но малы. [4]
Подобная приближенная волновая функция системы носит название антисимметричной собственной функции. [5]
Для приближенных волновых функций теорема Гельмана - Феинмана может и не выполняться. [6]
Применение приближенных волновых функций для расчета энергетических уровней в многоэлектронных молекулярных системах лучше всего может быть показано на примере молекулы водорода. За всю недолгую историю волновой механики ни одна молекула не изучалась более энергично и более успешно. Интерес к ней возникает отчасти потому, что новые волновые функции лучше всего проверять на двухэлектронной системе, а отчасти потому, что многие результаты, полученные при работе с молекулой водорода, могут быть непосредственно применены к более сложным молекулам. [7]
Такую форму приближенной волновой функции уже всей молекулы принято называть молекулярной орбите / лью в виде линейной комбинации атомных орбиталей: МО ЛКАО. [8]
Итак, наилучшей приближенной волновой функцией основного состояния молекулы Н2 в методе ВС является определенная линейная комбинация, составленная из функции, описывающей ковалентную структуру, и из функций, описывающих полярные структуры. [9]
Прежде чем рассмотреть приближенные волновые функции для молекулы водорода, полезно показать, что мы уже знаем точные волновые функции для двух взаимодействующих водородных атомов. Иначе говоря, нам известны точные волновые функции для случая, когда га4 настолько велико, что последние четыре терма в ( 39) исчезают. [10]
Прежде чем рассмотреть приближенные волновые функции для молекулы водорода, полезно показать, что мы уже знаем точные волновые функции для двух взаимодействующих водородных атомов. Иначе говоря, нам известны точные волновые функции для случая, когда raj, настолько велико, что последние четыре терма в ( 39) исчезают. [11]
Вариационный метод получения приближенных волновых функций состоит в следующем. На основании предыдущего опыта выбирают выражение, способное дать удовлетворительное представление волновой функции и содержащее параметры, значения которых еще подлежат определению. Затем на основе выражения (5.14) рассчитывают энергию как функцию этих параметров. Наилучшей считается та волновая функция, для которой рассчитанная энергия минимальна. Эта энергия будет настолько близка к точному значению, насколько это возможно для выбранного типа волновой функции. Параметры, соответствующие минимальной энергии, определяют оптимальную волновую функцию. [12]
Вариационный метод получения приближенных волновых функции состоит в следующем. На основании предыдущего опыта выбирают выражение, способное дать удовлетворительное представление волновой функции и содержащее параметры, значения которых еще подлежат определению. Затем на основе выражения (5.14) рассчитывают энергию как функцию этих параметров. Наилучшей считается та волновая функция, для которой рассчитанная энергия минимальна. Эта энергия будет настолько близка к точному значению, насколько это возможно для выбранного типа волновой функции. Параметры, соответствующие минимальной энергии, определяют оптимальную волновую функцию. [13]
Так что если дана приближенная волновая функция с регулируемыми параметрами, то нужно лишь варьировать параметры до тех пор, пока Е не примет минимальное значение. Если произвольная форма волновой функции выбрана разумно и имеется достаточное количество варьируемых параметров, то будет найдено хорошев приближение к энергии основного состояния. [14]
Наиболее важный критерий точности приближенной волновой функции дается вариационной теоремой. [15]