Cтраница 1
Обобщенные сферические функции удовлетворяют следующим свойствам. [1]
Обобщенные сферические функции осуществляют связь между этими системами координат. [2]
При этом обобщенная сферическая функция является собственной функцией, описывающей такое движение молекулы. [3]
ЕажнЫе свойства обобщенной сферической функции связаны с действием оператора момента импульса на эту функцию. Операции поворота могут быть описаны как с помощью оператора углового момента, так и на основе обобщенных сферических функций. Поэтому между этими двумя величинами имеется простая связь. [4]
Величина Dfm представляет собой обобщенную сферическую функцию от угла v между направлением оси столкновения и фиксированной осью квантования. [5]
Другой пример, позволяющий использовать обобщенную сферическую функцию, - это линейная молекула. Такая молекула может вращаться вокруг оси, перпендикулярной оси молекулы. Предполагается, что взаимодействие вращения с электронным движением в молекуле несущественно. Тогда обобщенная сферическая функция D mK представляет собой собственную функцию состояния, которое включает в себя вращательное движение оси молекулы и вращательное движение электронов в молекуле. При этом / - полный момент, равный сумме вращательного и электрон - НОГО момента, Ш - проекция вращательного момента молекулы на неподвижную ось г, / С - проекция момента электронов на ось молекулы. [6]
Прежде всего здесь необходимо отметить связь обобщенных сферических функций - матричных элементов неприводимого представления трехмерной группы вращений 50 ( 3) - с полиномами Кравчука. [7]
В следующих параграфах мы убедимся, что обобщенные сферические функции являются не только неприводимыми представлениями трехмерной группы вращения, позволяющими преобразовывать собственные функции операторов моментов количества движения от одной системы координат к другой, повернутой относительно первой, но также являются функциями, играющими большую роль при описании вращения твердого тела. [8]
В следующих параграфах мы - убедимся, что обобщенные сферические функции являются не только неприводимыми представлениями трехмерной группы вращения, позволяющими преобразовывать собственные функции операторов моментов количества движения от одной системы координат к другой, повернутой относительно первой, но также являются функциями, играющими большую роль при описании-вращения твердого тела. [9]
С помощью этого соотношения определим матричный элемент от обобщенной сферической функции, взятый по вращательным состояниям симметричного волчка. [10]
В различных приложениях приходится вычислять произведения от нескольких обобщенных сферических функций разного порядка. [11]
Вопрос о параболических кривых не решен даже для рациональных обобщенных сферических функций первой степени. [12]
В физических приложениях часто приходится вычислять интегралы от произведений обобщенных сферических функций. Покажем, как они вычисляются. [13]
Здесь А не зависит от углов, D 0 - обобщенная сферическая функция, а ф представляет собой совокупность углов. [14]
Функции jDmm ( а, р, у) носят название обобщенных сферических функций, так как для ряда частных случаев они совпадают обычными сферическими функциями. Их называют также D-функциями Вигпера. [15]