Cтраница 2
Функции D / Jro ( 6, 9, ф) называются обобщенными сферическими функциями у - го порядка. [16]
Соотношения ( 43 17) и позволяют назвать матричные элементы матрицы конечного вращения обобщенными сферическими функциями / - порядка. [17]
В связи с этим матричные элементы Dm m ( a, p, Y) называют обобщенными сферическими функциями / - го порядка. [18]
Для сферических и цилиндрических функций рассмотрены теоремы сложения, широко применяемые в теории атомных спектров, теории рассеяния, при расчетах ядерных реакторов. При изучении обобщенных сферических функций авторы вплотную подходят к теории представлений группы вращений и общей теории момента количества движения. В дальнейшем читатель может углубить свои знания по специальным функциям с помощью книг, в которых специальные функции исследуются методами теории групп. [19]
Покажем, что между обобщенными сферическими функциями и полиномами Кравчука существует связь, которая вытекает непосредственно из свойства унитарности обобщенных сферических функций. [20]
Четвертая, пятая и шестая главы посвящены приложениям. В четвертой главе основные величины теории представлений трехмерной группы вращений - обобщенные сферические функции, коэффициенты Клебша - Гордана и 6 ] - символы Вагнера - выражены через полиномы Кравчука, Хана и Рака соответственно, что позволяет в простой форме изложить свойства этих величин. Так как полиномы Хана - разностные аналоги полиномов Якоби, то соотношение между коэффициентами Клебша - Гордана и полиномами Хана объясняет аналогию между этими коэффициентами и полиномами Якоби, замеченную И. М. Гельфандом еще в середине 50 - х годов. [21]
ЕажнЫе свойства обобщенной сферической функции связаны с действием оператора момента импульса на эту функцию. Операции поворота могут быть описаны как с помощью оператора углового момента, так и на основе обобщенных сферических функций. Поэтому между этими двумя величинами имеется простая связь. [22]
Согласно формулам ( 7), ( 18) и ( 19) можно получить основные свойства обобщенных сферических функций, опираясь на изученные ранее свойства полиномов Якоби и Кравчука. [23]
Покажем, что между обобщенными сферическими функциями и полиномами Кравчука существует связь, которая вытекает непосредственно из свойства унитарности обобщенных сферических функций. [24]
Другой пример, позволяющий использовать обобщенную сферическую функцию, - это линейная молекула. Такая молекула может вращаться вокруг оси, перпендикулярной оси молекулы. Предполагается, что взаимодействие вращения с электронным движением в молекуле несущественно. Тогда обобщенная сферическая функция D mK представляет собой собственную функцию состояния, которое включает в себя вращательное движение оси молекулы и вращательное движение электронов в молекуле. При этом / - полный момент, равный сумме вращательного и электрон - НОГО момента, Ш - проекция вращательного момента молекулы на неподвижную ось г, / С - проекция момента электронов на ось молекулы. [25]