Cтраница 1
Нижние функции определяются теми же самыми соотношениями, но с противоположными знаками неравенств. [1]
Аналогичное свойство нижних функций доказывается, разумеется, точно так же. [2]
При этом выше нижней функции всегда оказывается наименьшее решение, а ниже верхней функции - наибольшее. Единственность решения, вообще говоря, не имеет места. [3]
A) - нижние функции, то и функция ф ( 4), определяемая формулой ( 58), также нижняя функция. Множество значений всевозможных верхних функций Х / ( 4) в любой фиксированной точке А, лежащей внутри Д имеет точную нижнюю границу и ( А), причем а и ( А) Ъ и функция и ( А) гармоническая. Если со непрерывна, то такая верхняя граница нижних функций совпадает с и ( А), которая является решением ( обобщенным) исходной внутренней краевой задачи Дирихле. [4]
При переходе от нижней функции к функции, расположенной строкой выше, необходимо вычесть ( а при переходе от верхней к нижней добавить) произведение символов на параллелВной движению ( от функции к функции) диагонали. [5]
Совершенно очевидно, что нижние функции ограничены сверху некоторым числом, а верхние ограничены снизу. Совершенно аналогично для любой верхней функции ( М) а. Это будет некоторая функция, определенная внутри В. [6]
Аналогично можно было бы определить нижние функции и взять их верхнюю грань. [7]
В log logB; есть нижняя функция. [8]
Следовательно, пикаровские приближения образуют последовательность нижних функций. [9]
Поскольку и ( х) - - 0 при выполнении (1.2) является нижней функцией задачи (1.1), то такое решение будет существовать при наличии неотрицательной верхней функции. [10]
CcoQ ( P), если только С выбрано достаточно большим, будет нижней функцией, а функция г 5 ( Р) - / ( ()) - f - е - г CCOQ ( Р) будет верхней функцией. [11]
Теорема 1.5.3. Пусть A ( z) - целая функция экспоненциального типа Н и пусть ее нижняя функция a ( z) регулярна и однозначна в области L - в связной части дополнения к замкнутому ограниченному множеству L, содержащей бесконечно удаленную точку. [12]
При k k ( t) надо, допустив противное, применить доказанную часть утверждения к нижним функциям. [13]
Если для почти всех u; G fi функция Ф не является верхней, то она называется нижней функцией. [14]
A) - нижние функции, то и функция ф ( 4), определяемая формулой ( 58), также нижняя функция. Множество значений всевозможных верхних функций Х / ( 4) в любой фиксированной точке А, лежащей внутри Д имеет точную нижнюю границу и ( А), причем а и ( А) Ъ и функция и ( А) гармоническая. Если со непрерывна, то такая верхняя граница нижних функций совпадает с и ( А), которая является решением ( обобщенным) исходной внутренней краевой задачи Дирихле. [15]