Параболическая функция - отклик
Cтраница 1
Параболическая функция отклика, предложенная в 1694 г. Яковом Бернулли, как я уже показал, переоткрывалась снова и снова в течение прошедших 275 лет, и авторы этих переоткрытий претендовали на описание при ее помощи отклика для широкого разнообразия твердых тел, от кишок до чугуна и меди. В XX столетии независимое переоткрытие этого соотношения было сделано Харлеем А. Нельсоном ( Nelson [1921, 1], [ 1923, 1 21) в 1921 г. в сериях простых опытов на растяжение высохших пленок масел, красок и лаков. [1]
Экспериментально полученная параболическая функция отклика ( см. формулу (4.54)) не позволяет обнаружить наличие или отсутствие малой линейной упругой области. Экспериментально доказано проведенными мною опытами по анализу волн конечной амплитуды наличие для ряда изученных материалов следующего факта: вне зависимости от значения динамического предела упругости волна нагружения конечной амплитуды, если напряжения во фронте превосходят предел упругости, распространяется так, как будто никакой начальной линейной области не существовало. [2]
Окончательное распределение деформаций ( которое в наше время получается на основе экспериментального очертания профиля волны конечной амплитуды), найденное путем использования параболической функции отклика, согласно формуле (4.25) ( кружки на рис. 4.132), применительно к меди дало несколько лучшую согласованность с опытными данными Кармана и Дюве. [4]
После того как было установлено, что тщательные опыты при одноосном сжатии кубиков с двумя противоположными смазанными гранями дают результаты, хорошо описываемые параболической функцией отклика согласно формуле (4.25), в условиях медленного как жесткого, так и мягкого нагру-жения, Флоренц получил параболическую функцию отклика для опытов, в которых были отличные от нуля два главных напряжения. [5]
Феномен ступенчатости или эффект Савара - Массона ( Порт-вена - Ле Шателье) при мягком нагружении мертвой нагрузкой для любого монокристалла или поликристаллического тела состоит в отклонении от графика основной параболической функции отклика посредством вертикального шага Лег и возвращения к графику этой зависимости горизонтальным смещением Ле. [7]
Кружки, добавленные мной соответственно второму графику, отмечают продолжительности пробега волны от первой до второй позиции, полученные на основе моего исследования профиля волны в том же материале с помощью соотношения (4.25) для параболической функции отклика при комнатной температуре. [9]
Наибольшее напряжение при относительной скорости соударяющихся образцов, в первый момент удара равной 14 200 см / с ( наибольшая скорость частиц каждого из соударяющихся образцов 1 7100 см / с), предсказанное на основании параболической функции отклика согласно формуле (4.54), было равно 19 200 фунт / дюйм2, которое, как видно, хорошо согласуется с найденным экспериментально. [11]
Результаты весьма показательных опытов Миттала для простого и сложного нагружения видны г) на рис. 4.203 и 4.204, они не только иллюстрируют полную независимость функции отклика Тф ( Е) от пути нагружения и их согласованность с первоначально предложенной параболической функцией отклика в форме зависимости (4.66), а также с функцией отклика для поликристаллического агрегата, содержащей коэффициент поликристалличности согласно формуле (4.68), но и то, что положение перехода второго порядка не зависит от частного вида пути нагружения, будь оно простым, или сложным. [12]
После того как было установлено, что тщательные опыты при одноосном сжатии кубиков с двумя противоположными смазанными гранями дают результаты, хорошо описываемые параболической функцией отклика согласно формуле (4.25), в условиях медленного как жесткого, так и мягкого нагру-жения, Флоренц получил параболическую функцию отклика для опытов, в которых были отличные от нуля два главных напряжения. [13]
На рис. 4.194, б представлены результаты шестнадцатидневного эксперимента по сжатию при комнатной температуре, проведенного мною в 1962 г. также с монокристаллом алюминия чистоты 99 99 %, из которых видно, что при средней скорости деформирования е6 - 10 - 9 с 1, ступенчатая диаграмма ст - е оказывается близкой к графику моей параболической функции отклика ст - е при обычном для этой температуры значении индекса формы гб. Стоит подчеркнуть, что коэффициент в параболической функции отклика при средней скорости деформирования е6 - 10 - 9 с 1 был получен первоначально по профилям волн конечной деформации в условиях прохождения фронта волны со скоростями деформации 103 и 104 с 1, показывая тем самым, что диапазон применимости для этой параболической функции отклика составляет тринадцать десятичных порядков. [14]
Заслуживает внимания следующий пример экономичности в эксперименте: Тэйлор на базе трех опытов с монокристаллами алюминия, четырех с железом, по одному с медью и золотом и трех или четырех испытаний с поликристаллами меди и алюминия разработал кинематику предельной деформации сдвига в условиях моно - и двойного скольжения, предложил физическую теорию дислокаций, согласующуюся с построенными им теоретически параболическими функциями отклика для определяющего сдвига, и сконструировал первую правдоподобную, правда существенно ограниченную, теорию пластической деформации среды, основанную на наблюдениях монокристаллов. То, что сорок лет последующих исследований выдвинули серьезные вопросы, касающиеся статистического происхождения моноскольжения и применимости кинематики двойного скольжения в области параболического упрочнения, рассматриваемой Тэйлором; то, что его теория дислокаций оказалась слишком примитивной, чтобы продолжать существовать в предложенной форме, и то, что ограниченность допущений его теории поликристаллического тела и неуспех с включением в ее формулировку условия равновесия напряжений мешали полной корреляции с наблюдением, не могут заслонить тот факт, что работа Тэйлора примерно на протяжении десятилетия давала толчки для большого числа последующих экспериментальных и теоретических исследований в области пластичности кристаллов. [15]
Страницы: 1 2