Cтраница 2
Выбор отображающей функции, нахождение координат осей проводов в плоскости переменного С, выполняется аналогично рассмотренному в § 25.3, упр. Учитывая, что при конформном отображении токи и потокосцеплеиия не претерпевают изменений и имеют те же значения, что и в плоскости переменного z, можем рассчитать индуктивность по формуле, полученной при решении предыдущего упражнения, подставляя значения параметров i. [16]
Единственность отображающей функции уже - была доказана в предыдущем пункте. [17]
Причем отображающую функцию отыскивают в ходе решения. Обычно этот способ несколько видоизменяется. [18]
Системы, отображающие функции которых F ( и G) обладают такими свойствами, рассмотрены в данной книге особенно подробно. [19]
При этом отображающая функция должна быть подобрана так, чтобы бесконечные точки в плоскости переходили в. [20]
Итак, отображающая функция ш () определена. Можно показать, что она удовлетворяет условиям (2.77), причем в узловых точках значение производной равно среднеарифметическому. [21]
После этого отображающая функция w ( z) опреде ляется интегрированием. [22]
Конкретный вид отображающей функции для различных отверстий приведен в § 5 четвертой главы. [23]
Изменяя вид отображающей функции 2 со (), получим различные виды внешнего контура деталей. [24]
Сохраняя в отображающей функции три или четыре члена, автор находит приближенное решение для нагруженных равномерными усилиями квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника. Проводятся численные расчеты, и значения максимальных прогибов в пластинке сравниваются с их значениями, найденными другими авторами иным путем. [25]
Для непрерывности отображающей функции вплоть до границы области требуется только, чтобы отображаемые области были ограничены непрерывными кривыми. [26]
Знание конформно отображающей функции и в бигар-ионических задачах позволяет ограничиваться рассмотрением круговой области. [27]
Для непрерывности отображающей функции вплоть до границы области требуется только, чтобы отображаемые области были ограничены непрерывными кривыми. [28]
Абстрагируясь от отображающей функции, приходим к понятию римановой поверхности как многолистной области F, расположенной над всей или над частью расширенной плоскости w так, что каждая точка F, конечная или бесконечно удаленная, принадлежит поверхности вместе с некоторой своей круговой окрестностью, однолистной или конечнолистной ( для бесконечно удаленной точки окрестностью служит внешность круга w R) и всякие два кружка поверхности могут быть соединены между собой конечной цепочкой кружков, имеющих попарно общие части. F, то F называется замкнутой, в противном случае - открытой поверхностью. Далее, если всякий простой замкнутый контур разбивает F, то F называется подобной однолистной. Так, можно показать, что риманова поверхность алгебраической функции w ( z), определяемой уравнением w2 а ( г - z1) ( 2 - 22) ( г - г3) ( z - z4) является замкнутой поверхностью, не подобной однолистной: она топологически эквивалентна поверхности тора. [29]
Такое представление отображающей функции известно под названием интеграла Шварца - Кристоффеля. Из этого интеграла непосредственно видны свойства отображения. Во-первых, подинтег-ральная функция всюду, за исключением точек ev и оо, аполитична и отлична от нуля, так что отображение г ( ю) вне этих особых точек конформно. [30]