Cтраница 1
Аналитические функции изучаются в специальной математической дисциплине - теории функций комплексного переменного, называемой также теорией аналитических функций. [1]
Аналитическая функция может иметь бесконечное число нулей лишь в открытой или неограниченной области. [2]
Аналитические функции многих комплексных переменных обладают рядом замечательных свойств, подобных свойствам аналитической функции одной комплексной переменной. Ниже будет дан краткий обзор этих свойств, причем для простоты изложения будем рассматривать случай двух независимых переменных. Для большего числа переменных все рассуждения сохраняют силу. [3]
Аналитические функции играют фундаментальную роль в раз -; личных теоретических и практических вопросах, в аэро - и гидро-1 механике, в теории теплопроводности, при решении многих задач электро - и радиотехники, в теории упругости и в других вопросах. [4]
Аналитическая функция двух вещественных переменных х, у, регулярная в круге С радиуса R, разлагается е, нормальный ряд внутри этого круга. [5]
Аналитические функции, реализующие конформное отображение однолистной области на круг, которые называют однолистными, или, еще, унивалентными - образуют простейший, но, вместе с тем, чрезвычайно важный класс среди аналитических в этой области функций. Весьма часто изучение какого-нибудь класса аналитических функций в области, отображаемой на единичный круг, сводится при помощи конформного отображения к изучению аналитических же функций того же класса в единичном круге, что позволяет значительно упростить изучение. [6]
Аналитические функции, непрерывные на множестве особенностей. Если однозначная функция / ( z) непрерывна в некоторой области G и является аналитической в ней, за исключением, быть может, некоторого замкнутого множества Е, то при известных условиях она будет аналитической также и во всей области G. Если оно всюду разрывно и имеет конечную длину), то, как показал Пенлеве, / ( z) будет аналитической во всех его точках. Пример множества Е бесконечной длины, для которого существует непрерывная в расширенной плоскости функция / ( г) ф const, аналитическая всюду вне Е, был построен Помпею. В этом примере, однако, мера Е ( поверхностная) положительна. [7]
Аналитическая функция f ( z), определенная во всей плоскости г, отображает всю плоскость в верхнюю полуплоскость. [8]
Аналитические функции) ( z) и х ( z) называются комплексными потенциалами и весьма удобны при определении напряжений и перемещений из комплексной функции напряжения. [9]
Аналитическая функция в условиях развития рыночных отношений позволяет изучить перспективы развития данного хозяйственного органа, вскрыть имеющиеся недостатки, наметить пути совершенствования всех направлений хозяйственной деятельности. [10]
Аналитические функции, рациональные и действительные, обладают свойством отражения. [11]
Аналитическая функция, имеющая бесконечно много нулей в Н, тождественно равна нулю. [12]
Аналитическая функция может оказаться многозначной: аналитическое продолжение вдоль разных путей сопоставляет точкам комплексной плоскости С t несколько ( даже счетное множество) значений. С многозначными функциями оперировать неудобно, и поэтому вместо плоскости С t обычно рассматривают многолистные поверхности, которые можно представлять себе расположенными над комплексной плоскостью и имеющими столько листов, сколько значений имеет аналитическая функция в этой точке. На таких поверхностях ( называемых римановы-ми) аналитические функции являются обычными однозначными голоморфными функциями. [13]
Аналитическая функция / ( С) голоморфна в области Д, за исключением точки С со, в которой она имеет, очевидно, полюс первого порядка. [14]
Аналитическая функция ф ( х, у) г р ( х, у) называется комплексной функцией кручения. [15]