Cтраница 4
Аналитическую функцию в каждой внутренней точке области аналитичности можно разложить в степенной ряд, подобный ряду Тейлора для действительных функций. [46]
Аналитическую функцию Ф ( z), определяемую в двух дополняющих друг друга до полной плоскости областях D, D - двумя самостоятельными выражениями Ф ( z), Ф - ( z), будем в дальнейшем часто называть кусочно аналитической функцией. [47]
Аналитическую функцию Ф ( г), определяемую в двух дополняющих друг друга до полной плоскости областях D, D - двумя самостоятельными выражениями Ф ( г), Ф - ( г), будем в дальнейшем часто называть кусочно аналитической функцией. [48]
Первообразные аналитических функций в односвязных областях отыскиваются, как и в случае действительного анализа: используются свойства интегралов, таблица интегралов, правила интегрирования. [49]
Полученную аналитическую функцию следует затем преобразовать к логарифмическим координатам уравнения [40], подставить в выражения [53] или [56] и произвести указанные интегрирования, если это окажется возможным. [50]
Аналитической функцией F ( z) называется набор таких элементов, полученных из исходного элемента fo ( z) аналитическим продолжением по всем цепочкам областей, по которым продолжение возможно. Существенно, что по исходному элементу однозначно строится аналитическая функция. [51]
Если аналитическая функция fi ( z) первоначально задана в области GI -, то, строя различные цепочки областей, выходящие из области QI, мы можем получить аналитическое продолжение функции fi ( z) на различные области, содержащие область Gi-При этом существенным является понятие полной аналитической функции. [52]