Cтраница 1
Действительная непрерывная функция, определенная в компактном метрическом пространстве, ограничена и достигает в нем своего наибольшего и наименьшего значение. [1]
Если действительная непрерывная функция f на X такова, что множество N ( f) [ x: f ( x) Ф 0 -ограничено, то f измерима в смысле Бэра. [2]
Для всякой действительной непрерывной функции от действительной переменной все значения функции определены по непрерывности, коль скоро заданы значения функции для рациональных значений независимой переменной. [3]
Если / - действительная непрерывная функция на X и М - любое борелевское множество на числовой прямой, то / - 1 ( М) представляет собой Ко-множество. [4]
Если и ( z) - действительная непрерывная функция в ограниченной замкнутой области А, гармоническая внутри А, то наибольшее и наименьшее значения и ( г) на А достигаются в некоторых точках на границе этой области. Достижение наибольшего или наименьшего значения и ( г) внутри А может иметь место только в случае, когда и ( z) есть постоянное. [5]
L, [ i ( t) - действительная непрерывная функция, которую требуется подобрать в соответствии с функцией Ф ( z), так же как и постоянную С. [6]
Известны и менее тривиальные примеры пространств, на которых любая действительная непрерывная функция равна константе. Такого рода пространства встречаются даже в классе регулярных пространств. Естественно поэтому стремление выделить такие классы топологических пространств, на которых существует много нетривиальных непрерывных функций. [7]
Гиллеспи и Гурвиц показали, что всякая ограниченная последовательность действительных непрерывных функций, определенная на замкнутом комнатном множестве Е в любом абстрактном метрическом пространстве, которая сходится к непрерывной предельной функции, равномерно суммируема при помощи соответствующим образом подобранной Г - матрицы. [8]
Пусть а и Ь - действительные постоянные и р - действительная непрерывная функция t периода со. [9]
Она ведет себя во многих отношениях так же, как действительная непрерывная функция. В частности, применима без каких-либо серьезных изменений теория приближения функций, развитая в гл. [10]
О всюду на Z, ( i ( f) - действительная непрерывная функция, которую требуется подобрать в соответствии с функцией Ф ( - г), так же как и постоянную С. [11]
В пространствах, с которыми имеет дело анализ, существует достаточно много действительных непрерывных функций. В пространстве класса Т2 их может быть мало. Всякая действительная функция в пространстве, принимающая лишь одно значение, очевидно, является, непрерывной. Относительно всякого пространства естественно возникает вопрос, существуют ли в нем действительные непрерывные функции, отличные от этих тривиальных. Оказывается, что существуют бесконечные пространства класса Г2, в которых всякая действительная непрерывная функция равна постоянной. [12]
К ( х, у) и правая часть f ( x) являются заданными действительными непрерывными функциями, ( р ( х) - искомая функция, А - действительный параметр. [13]
С (, л; t, т) и / (, т)) - заданные действительные непрерывные функции, приходим к заключению, что это уравнение для любого фиксированного значения действительного параметра К имеет единственное решение. Поэтому интегральное уравнение ( 39) также называется уравнением Вольтерра второго рода. [14]
Комплексная непрерывная функция определяется равенством / ( х) ( х) г ( х) ГДе У и - действительные непрерывные функции. [15]