Cтраница 2
Еп или по ее гладкой границе 5, ядро К ( х, у) и правая часть f ( x) являются заданными действительными непрерывными функциями точек х, у, Ф ( х) - искомая функция, а К - параметр. [16]
Комплексная непрерывная функция определяется равенством / ( х) - q ( jc) - fn) ( je), где ср и i) действительные непрерывные функции. [17]
Всякая голоморфная в конечной области S функция W ( z) такая, что ее действительная часть непрерывно продолжила на Ly представила в виде ( 62 1), где p ( t) - действительная непрерывная функция, а С - действительная постоянная. [18]
Всякая голоморфная в конечной области S функция 4r ( z) такая, что ее действительная часть непрерывно продолжима на L, представима в виде ( 62 1), где ], ( t) - действительная непрерывная функция, а С - действительная постоянная. [19]
Пусть пространство X является компактом, и пусть i i ( A) - мера на о-алгебре 51 всех бэровских множеств пространства X. Всякая действительная непрерывная функция ф ( х) на X измерима, ограничена и интегрируема. [20]
Пусть D - ограниченная область пространства Еп с достаточно гладкой границей S, а ц, - заданная на S действительная непрерывная функция. [21]
Мы говорим, что А и В отделимы друг от друга окрестностями в X, если существуют непересекающиеся окрестности V и V множеств А и В в X соответственно. Мы говорим, что А и В функционально отделимы в X, если существует действительная непрерывная функция / в X, принимающая значение 0 во всех точках множества А и значение 1 во всех точках множества В. [22]
В пространствах, с которыми имеет дело анализ, существует достаточно много действительных непрерывных функций. В пространстве класса Т2 их может быть мало. Всякая действительная функция в пространстве, принимающая лишь одно значение, очевидно, является, непрерывной. Относительно всякого пространства естественно возникает вопрос, существуют ли в нем действительные непрерывные функции, отличные от этих тривиальных. Оказывается, что существуют бесконечные пространства класса Г2, в которых всякая действительная непрерывная функция равна постоянной. [23]
В пространствах, с которыми имеет дело анализ, существует достаточно много действительных непрерывных функций. В пространстве класса Т2 их может быть мало. Всякая действительная функция в пространстве, принимающая лишь одно значение, очевидно, является, непрерывной. Относительно всякого пространства естественно возникает вопрос, существуют ли в нем действительные непрерывные функции, отличные от этих тривиальных. Оказывается, что существуют бесконечные пространства класса Г2, в которых всякая действительная непрерывная функция равна постоянной. [24]
Сам Брауэр начал размышлять в этом направлении, в частности, потому, что очень придирчиво и болезненно относился к неконструктивности доказательства своей теоремы из области топологии, теоремы Брауэра о неподвижной точке. Эта теорема утверждает, что, если вы возьмете круг - то есть окружность вместе со всеми точками внутри нее - и будете непрерывно двигать его внутри области, где он находился изначально, то найдется по крайней мере одна точка круга, - называемая неподвижной точкой, - которая окажется точно там же, откуда она начала движение. Не ясно, где именно располагается эта точка, и может ли их быть несколько - теорема говорит только о существовании такой точки. Среди математических теорем существования, эта, на самом деле, носит довольно конструктивный характер. Трудность в случае Брауэра была аналогична той, что возникает в следующей задаче: найти точки, в которых / обращается в нуль, если известно, что / - действительная непрерывная функция действительной переменной, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения. Стандартная процедура заключается в последовательном делении пополам отрезка, на котором функция меняет свой знак; но решение о том, какое именно промежуточное значение принимает функция ( положительное, отрицательное или нулевое), может оказаться неконструктивным в том смысле, которого требует Брауэр. [25]