Cтраница 1
Вещественная непрерывная функция f ( p), определенная на компактном множестве С, достигает своего максимума ч минимума. [1]
Каждая вещественная непрерывная функция g ( t) на оси t, имеющая период 2п, является пределом равномерно сходящейся ( на всей оси) последовательности тригонометрических многочленов. [2]
Многие свойства вещественных непрерывных функций переносятся и на непрерывные операторы в произвольных метрических пространствах или, по крайней мере, на непрерывные функционалы. [3]
Докажите, что если любая вещественная непрерывная функция па М ( р) ограничена, то М бикомпактно, а значит, и полно. [4]
Пусть р ( х) - произвольная вещественная непрерывная функция, может быть только интегрируемая. Заметим, что нижеизложенное распространяется и на неавтономные системы. [5]
Функции ipj - и G; нелинейные, вещественные, непрерывные функции своих аргументов. [6]
Классическая аппроксимационная теорема Вейерштрасса утверждает, что каждая вещественная непрерывная функция на Т является равномерным пределом многочленов. Отсюда, очевидно, следует - возможность аналогичной аппроксимации непрерывных комплексных функций. [7]
Доказанная теорема позволяет распространить результат леммы 1 на произвольные вещественные непрерывные функции. [8]
Еп ( Еп - эвклидово л-мерное пространство) - вещественные и непрерывные функции и пусть функция F ( t, Y) удовлетворяет условию Липшица по всем своим аргументам кроме первого. [9]
Хенриксен [192] показал, что кольцо С ( X) всех вещественных непрерывных функций, определенных на топологическом пространстве X, может быть охарактеризовано с точностью до изоморфизма своей мультипликативной полугруппой. [10]
Пусть А - замкнутое подмножество нормального топологического пространства Х а g - ( н) анная на А вещественная непрерывная функция. Тогда функцию g можно непрерывно продолжить на все пространство X без изменения ее верхней и нижней граней. [11]
Пусть существуют функция V ( t x), определенная на Се со значениями в 91, локально липшицева по х и непрерывная, две вещественные непрерывные функции a ( t), c ( t), определенные на [ to, оо [, и функция ЬУ. [12]
Замечание 1.7. В силу известной теоремы Л. С. Понтрягина топология любой топологической группы является Т - топологией и даже Т31 / - топологней, поэтому любая 7 -топологическая группа вполне регулярна и, стало быть, на ней существует достаточно богатый запас вещественных непрерывных функций. [13]
Пусть Q - компактное хаусдорфово пространство. Рассмотрим пространство X С ( Q) вещественных непрерывных функций на Q, которое является банаховой структурой с sup - нормой и поточечной упорядоченностью. [14]
Пусть Т - отделимое локально компактное пространство. Обозначим через C Ct ( T) пространство вещественных непрерывных функций на Г, а через Г оУГ ( Т) его подпространство, образованное теми функциями / еС, носители которых S / компактны. Если наделить С локально равномерной топологией; то оно становится локально выпуклым пространством. Что касается е / Г, то нам будет достаточно ввести в нем понятие секвенциальной сходимости. [15]